когда приехал чичиков?

Вы задали очень трудный вопрос, ответить на который однозначно просто невозможно: Гоголь ничего не пишет ни о месяце, в котором наш герой оказался в городе NN, ни даже о времени года. Два дня я штудировала текст поэмы, содержание которой и без того неплохо знаю, и с полной уверенностью могу сказать одно: это события явно произошло НЕ ЗИМОЙ.

Слово ЗИМА встречается дважды:
1. Чичиков говорит Коробочке, предлагающей ему купить мёд: «…кормили их (пчёл) в погребе целую ЗИМУ» .
2. Горенка родного дома героя с окнами, «не отворявшимися ни в ЗИМУ, ни в ЛЕТО» .

Слова ВЕСНА, ВЕСЕННИЙ встречаются по одному разу, но не обозначают время года:
1. На балу Чичикова обступили дамы, «одна дышала розами, от другой
несло ВЕСНОЙ и фиалками» .
2. «…ВЕСЕННЕЕ ли расположение подействовало на него… » - Чичиков перед хорошенькой дочкой губернатора.
Прилагательное МАЙСКИЙ, тоже указывает не на время. Манилов – Чичикову: «Уж такое, право, доставили наслаждение… МАЙСКИЙ день… именины сердца… »

Слова ЛЕТО, ЛЕТОМ употребляется в следующих случаях:
1. Автор, говоря о чистоплотности Чичикова, отмечает, «что он всякие два дни переменял на себе белье, а ЛЕТОМ во время жаров даже и всякий день… »
2. При описании первых визитов героя к чиновникам: «Черные фраки мелькали и носились врознь и кучами там и там, как носятся мухи на белом сияющем рафинаде в пору жаркого ИЮЛЬСКОГО ЛЕТА» .

Время в поэме весьма неопределённое. Есть места, которые указывают и на весну, и на осень, и на лето.
1. Чичиков в городском саду, «который состоял из ТОНЕНЬКИХ ДЕРЕВ, ДУРНО ПРИНЯВШИХСЯ… » Это начало поэмы. Читаешь и думаешь: может, речь идёт о весне? Но далее убеждаешься в том, что, скорее, Гоголь дал некоторую экспозицию, показал, что было до приезда Чичикова.
2. Усадьба Манилова: «…покатость горы, на которой он (дом) стоял, была одета ПОДСТРИЖЕННЫМ ДЕРНОМ. На ней… были разбросаны по-английски две-три клумбы с кустами сиреней и ЖЕЛТЫХ АКАЦИЙ; пять-шесть берез небольшими купами кое-где возносили свои МЕЛКОЛИСТНЫЕ ЖИДЕНЬКИЕ ВЕРШИНЫ» . Это описание тоже больше напоминает весну.
3. При описании дворни Плюшкина: «Если бы кто взглянул из окошка в ОСЕННЕЕ ВРЕМЯ и особенно когда по утрам начинаются МАЛЕНЬКИЕ ИЗМОРОЗИ, то бы увидел, что вся дворня делала такие скачки, какие вряд ли удастся выделать на театрах самому бойкому танцовщику» . Это значит, что время действия – не поздняя осень.
4. Когда видишь маниловских мужиков, которые «зевали, СИДЯ НА ЛАВКАХ перед воротами в своих ОВЧИННЫХ ТУЛУПАХ» . Это сидение на лавках в тулупах наталкивает на мысль либо о ранней весне, когда работы на полях ещё не начаты (что, кстати, исключается, так как ранней весной на деревьях нет даже жиденькой листвы) , либо на осень в разгаре, когда полевые работы закончены.
5. Мысль об осени подтверждается, когда Коробочка жалуется, что «урожай плох» , и опровергается, когда кучер Чичикова Селифан, увозя хозяина от Коробочки, указывает провожавшей их девчонке, «на почерневшую от дождя дорогу между ЯРКО-ЗЕЛЕНЫМИ, освещенными полями» (скорее всего на полях ОЗИМЫЕ - значит осень! )
6. Далее: гости Ноздрёва «должны были пробираться между перелогами и ВЗБОРОНЕННЫМИ НИВАМИ» . Взборонённые – это или подготовленные весной к севу, или из взборонили осенью, чтобы земля в период осенних дождей, зимних снегопадов напиталась водой.
7. Есть упоминание белого ствола березы, который подымался из «ЗЕЛЁНОЙ кущи… Местами расходились ЗЕЛЕНЫЕ ЧАЩИ, ОЗАРЕННЫЕ СОЛНЦЕМ, и показывали неосвещенное между них углубление, зиявшее, как темная пасть» - это элемент, скорее, летнего пейзажа.
8. Есть упоминание серого неба, туч, дождя, непогоды, что больше характерно для осени.
9. Наконец, в последней главе 1-го тома Гоголь пишет: «Какое странное, и манящее, и несущее, и чудесное в слове: дорога! и как чудна она сама, эта дорога: ЯСНЫЙ ДЕНЬ, ОСЕННИЕ ЛИСТЬЯ, ХОЛОДНЫЙ ВОЗДУХ… »

Такое изображение времени в поэме я считаю одним из способов типизации, обобщения, хотя, скорее всего, действие происходит ОСЕНЬЮ.

как все прочитаешь, так и узнаешь

Нет, ей на лето задали читать произведения и отвечать на вопросы
Ведь так?
Читай сама, интересно и интеллектуальный уровень повышается. Иначе будешь бутылки собирать через пару лет, с нынешней то системой поступления

ты что на осень осталась?

Насколько я помню, у Гоголя об этом не упоминается.