Почему "Не вовремя" нужно писать раздельно!!! ПОЖАЛУЙСТА, ПРАВИЛО

так как между "Не" и "Во время" можно поставить еще одно слово (напр. "очень")

Всё не так! Если например "пир во время чумы". то раздельно, а если "работа выполнена вовремя", то вместе. В первом случае "время"-существительное,
во втором "вовремя"-наречие!

Раздельно пишется не с наречиями на о, если имеется или подразумевается противопоставление: не далеко, а близко; ехать не быстро, а медленно. При написании не с наречиями, как и при написании не с прилагательными, следует различать прямое противопоставление, при котором один признак отрицается, а другой утверждается, и противопоставление с уступительным оттенком значения, которое оформляется союзом но (т. е. противопоставление без отрицания) ; ср. : говорить не громко, а тихо — говорить негромко, но понятно (т. е. тихо и понятно) ; Говорил не громко, не тихо, а совершенно так, как следует (Г.) ; Читать было неинтересно, но необходимо.

Раздельно пишется не с наречиями на о, если при них в качестве зависимого слова имеется отрицательное наречие, начинающееся с ни, или сочетания далеко не, вовсе не, отнюдь не: доказывать нисколько не убедительно, слушать далеко не интересно, выполнить отнюдь не плохо (ср. : поступить совершенно неправильно; выполнить никак невозможно — здесь никак — усилительная частица, а не знаменательное слово, которое могло бы определять наречие) .

Раздельно пишется не с местоименными наречиями и с наречиями меры и степени: не вполне, не здесь, не очень, не полностью, не совсем, не там, не туда.

Раздельно пишется не с наречиями в сравнительной степени: не интереснее, не лучше, не меньше, не хуже.

Раздельно пишется не с обстоятельственными наречиями: не иначе, не летом, не после, не сегодня.

Раздельно пишется не с безлично-предикативными (т. е. выступающими в качестве сказуемого в безличном предложении) наречиями, которые не соотносятся с именами прилагательными: не время, не жаль, не надо, не пора, но: недосуг, неохота.

Раздельно пишется не с наречными выражениями отыменного происхождения: не к добру, не к спеху, не по вкусу, не по нутру, не под силу.

Раздельно или слитно пишется не с наречиями при возможности двоякого толкования текста: до остановки недалеко (утверждение признака 'близко') — до остановки не далеко (отрицание признака 'далеко',т. е. 'не далеко и не близко'). То же характерно и для безлично-предикативных наречий типа нелегко рассказать ('трудно') — не легко рассказать ('и не трудно и не легко').

Потому что наречия с частицами пишутся раздельно.