как правильно написать:1.Не потухший.2.Непотухший.

Вы можете сказать : не слишком потухший? По отношению к вулкану это точно неверно.
Вот и пишите вместе

А в этом случае - точно слитно.

Если так: Везувий - действующий, а не потухший вулкан (тогда раздельно)

Если можно написать "ещё не потухший" или "не вполне потухший", то раздельно, если нельзя - то вместе. В Вашем случае - "непотухший".

НЕ- Пишется слитно с полными причастиями, при которых нет пояснительных слов: невычитанная рукопись, незамеченные опечатки, непроверенные цитаты.
Пишется раздельно не с причастиями, имеющими при себе пояснительные снова: не возвращенная автору рукопись, не замеченные корректором опечатки.

Если причастие употребляется в значении прилагательного, то и при наличии пояснительных слов не пишется слитно. Сравните: веками нетронутая земля (в значении прилагательного) ; нетронутая еда, нетронутая натура - в переносном значении) - рябина, не тронутая осенними заморозками (причастный оборот) . Такое же разграничение проводится и для кратких форм: эта ложь так бесстыдна, так неприкрыта (то есть явна, очевидна, в значении прилагательного) - дверь не прикрыта (причастие) ; ученик неподготовлен (прилагательное) - доклад не подготовлен (причастие) .

Выбирайте, согласуя с предложением, в состав которого входит это определение. На мой взгляд, в приведенном предложении написать следует слитно. "Тем временем" не к костру относится.

в каком контексте?

слитно)

вроде слитно

непотухший

Конечно же непотухший!!!! =)

непотухший, это правильно

непотухаемый

безусловно, слитно