можно наводящий ответ??? с чего начать решение данного уравнения????log_2x+1 (5+8x-4x^2) + log_5-2x (1+4x+4x^2) = 4

с определения области определения логарифмической функции, приведения логарифмов к одному основанию и приведению 4 к основанию тому же. Затем использовать свойство логарифмов..

с сокращения скобок

Я бы сначала разложила квадратные трехчлены на множители по формуле: ах в квадрате + вх + с = а (х -хпервый) (х - хвторой) , где х первый и х второй - корни кв. трехчлена. Если есть время, я сейчас попробую решить
Найдем корни уравнения 5 + 8х - 4х в квадрате =0. (надеюсь, что умеешь решать кв. уравнения)
х = 5/2 и х = -1/2. Тогда 5 + 8х - 4х в квадрате = -4(х -5/2)(х + 1/2) = ...= (2х+1)(5-2х) . Аналогично 4х в квадрате + 4х + 1 =(2х + 1) в квадрате. (можно заметить формулу! )
Тогда уравнение примет вид:
log_2х+ 1(2х +1)(5 - 2х) + log _5 - 2х (2х + 1) ^2 = 4
log_2х + 1(2х + 1) + log_2х + 1(5 - 2х) + log _5 - 2x(2x + 1)^2 = 4
1 + log_2х + 1(5 - 2х) + 2log_5 - 2x (2x+1) = 4
log _a b = 1/ log_b a
1/ log_5 - 2x(2x + 1) + 2log_5 - 2x (2x+1) = 3
Замена log_2х + 1(5 - 2х) = у. Уравнение примет вид 1/у + 2у = 3
у = 1 и у = 1/2. Тогда возвращаясь к замене, получим, что х =1;1/2;-2. Но надо проверить условия:
2х + 1 не равно 1 и больше 0; 5 - 2х не равно 1 и больше 0. Тогда х=-2 не подходит.
Ответ1/2, 1.