3. Найдите производную функции: a) f(x)=6x^2+cos3x-e^x b)f(x)=xcosx c)f(x)=x^7+1/4x^4-2x^2+9

JNL.1.12*x-3*sin(3*x)-e^x; 2. cos(x)-x*sin(x); 3.7*x^6+x^3-4*x;

Для вычисления производных этих функций используются основные правила дифференцирования: правило дифференцирования степенной функции, правило дифференцирования тригонометрической функции, правило дифференцирования экспоненциальной функции, а также правило дифференцирования произведения функций.

a) f'(x) = d/dx[6x^2 + cos(3x) - e^x] = 12x - 3sin(3x) - e^x

b) f'(x) = d/dx[x*cos(x)] = cos(x) - x*sin(x), согласно правилу производной произведения функций, (u*v)' = u'v + uv', где u = x, v = cos(x), u' = 1, v' = -sin(x).

c) f'(x) = d/dx[x^7 + 1/4*x^4 - 2x^2 + 9] = 7x^6 + x^3 - 4x.

a) Для функции f(x) = 6x^2 + cos(3x) - e^x, найдем производную:

f'(x) = d/dx (6x^2) + d/dx (cos(3x)) - d/dx (e^x)

Производная по степенному закону: d/dx (ax^n) = anx^(n-1)
Производная cos(x) = -sin(x)
Производная e^x = e^x

Применяя эти правила, получим:

f'(x) = 12x - sin(3x) - e^x

b) Для функции f(x) = xcos(x), найдем производную:

f'(x) = d/dx (x * cos(x))

Производная по произведению функций: (uv)' = u'v + uv'
Производная cos(x) = -sin(x)

Применяя эти правила, получим:

f'(x) = cos(x) - xsin(x)

c) Для функции f(x) = x^7 + (1/4)x^4 - 2x^2 + 9, найдем производную:

f'(x) = d/dx (x^7) + d/dx (1/4x^4) - d/dx (2x^2) + d/dx (9)

Производная по степенному закону: d/dx (ax^n) = anx^(n-1)

Применяя это правило, получим:

f'(x) = 7x^6 + (1/4)(4x^3) - 2(2x^1) + 0

Упрощая выражение, получим:

f'(x) = 7x^6 + x^3 - 4x