Почему прЕподнести пишется с "Е"?

словарное слово.

здесь написание слова определяется в словарном порядке (то есть нет конкретного объяснения, нужно запомнить)

Потому-что тут есть две приставки -пре и -под. В первом случае нудно писать с буквой -е.

Интуитивно написала правильно, а затем зашла в Гугл, подтвердилось!

я конечно не филолог, в Российском ВУЗе не обучалась, но в Молдове, в лицее, в учебнике теории по русскому языку, за 5-9 класс, учила следующее правило "Правописание приставок при- и пре-".
Приставки при- и пре- в безударном положении произносятся одинаково. Чтобы правильно писать эти приставки, надо знать их значение. Приставка при- обозначает:
1) Приближение, присоединение, прибавление: прибыть, приехать, принести, приблизиться, пришить,
приписать;
2)расположение вблизи чего-нибудь: пригород, приморье, пришкольный, привокзальный;
3)неполноту действия: приоткрыть, притворить, приукрасить, притормозить.
Приставка пре- имеет два основных значения:
1) близкое к значению слова очень, например: предобрый, премудрый
2)близкое к значению приставки пере-,например: прервать, преградить
Есть слова с приставками пре- и при-,которые произносятся одинаково, но имеют разные значения. На письме они различаются написанием приставок: пребывать (в неведении) -прибывать (вода прибывает), претворить (в дело) -притворить (дверь), преступить (нарушить закон) -приступить (к делу). Иногда трудно установить значение приставок при- и пре-,например: причуда, причудливый, прихоть, прихотливый, приключение; препятствие, пренебрегать, преследовать и др. Написание таких слов надо запомнить, а в сомнительных случаях проверить по орфографического словарю.