в чём состояла заслуга Кирилла и Мефодия в славянской культуры?

Кирилл и Мефодий крестили Великую Моравию. Но главное, они создали славянскую азбуку, перевели первые книги на славянский язык, а также научили грамоте и богословию первых славян, их ученики понесли знания за пределы Великой Моравии (они были просто оттуда изгнаны). (Тема: "Образование славянских государств").

они написали славянскую азбуку!

Через церковнославянский перевод Евангелия, сделанный Кириллом и Мефодием, в славянский язык и обиход славянской философии вошли многие философские (онтологические, гносеологические, эстетические, этические) и иные термины: «свет» , «просвещение» , «истина» , «человек» , «благодать» , «жизнь» («живот») , «мир» , «свидетельство» , «власть» , «тьма» , «полнота» , «знание» , «вера» , «слава» , «вечность» и многие другие. Большинство из этих терминов прочно закрепилось в языке и литературе славянских народов.
Создание славянской письменности не являлось только изобретением азбуки со всеми знаками, характерными для письменного выражения речи, и терминотворчеством. Была проделана также колоссальная работа по созданию нового инструментария славянской письменности. Книги, которые переводили с греческого и писали на славянском языке Кирилл и Мефодий, содержали образцы целого ряда литературных жанров. Например, библейские тексты включали исторический и биографический жанры, монологи и диалоги, а также образцы самой изысканной поэзии.
Переводы произведений, в которых Кирилл и Мефодий пытались найти для всех особенностей данных памятников адекватное выражение, означали не просто возникновение литературного языка средневековых славян, но его сложение уже сразу в тех зрелых, развитых формах, которые вырабатывались в греческом тексте оригиналов как результат многовекового литературного развития.
Многие ученые склонны считать, что первой славянской азбукой была глаголица. Другие считают, что святой Кирилл изобрел кириллицу. Может быть, первоучителями славян были созданы обе эти системы письма, но в дальнейшем наибольшее распространение получила кириллица, которая стала основой современной русской азбуки. Но как бы впоследствии ни разрешились наукой эти вопросы, свидетельство исторических источников о братьях Кирилле и Мефодии как о создателях славянской письменности и книжной культуры остается неизменным.
Величайшая заслуга Кирилла и Мефодия перед славянским миром состояла еще и в том, что они всюду старались оставлять своих учеников — продолжателей дела просвещения славянских народов. Их ученики продолжили православную миссию в Моравии и Паноннии, а через следующее звено преемников кирилло-мефодиевские книжные традиции достигли южной Польши, Словении, Хорватии и Болгарии.

Кирилло-мефодиевская православная миссионерская традиция, в отличие от западно-католической, характеризовалась тем, что устная проповедь Евангелия, церковная служба и школьное обучение — все это совершалось на родном языке тех народов, которым последователи Кирилла и Мефодия несли православие и православную культуру. Особенно важное значение имело введение славянского языка в богослужение, потому что в ту пору богослужебный язык был одновременно и языком литературы.
С Крещением Руси книги на славянском языке стали очень быстро распространяться и на Русской земле. «В „Повести временных лет”, внимательной ко всем событиям русской культуры, нет ни имен, ни дат, связанных собственно с русской письменностью. И это, несомненно, потому, что Кирилл и Мефодий были в сознании книжников Руси истинными создателями единой для всех восточных и южных славян письменности. Русское „Сказание о переложении книг на славянский язык”, помещенное в „Повести временных лет”, начинается словами: „Бе един язык словенск”. Далее в этом „Сказании” говорится: „А словеньскый язык и рускый одно есть”, — и несколько ниже снова повторяется: „…а язык словенски един”»