Чем можно объяснить появление в 14-15вв таких имен, как Феофан Грек, Андрей Рублёв, Дионисий. Подскажите пожалуйста :3

Да ничем не объяснишь. Феофан грек, вроде, был сначала? Он пришел из ниоткуда и ушел в никуда, а остальные - его последователи просто.

Русские монастыри, как правило, служили опорой князю, на территории которого они находились, а по мере возвышения Московского княжества — верными и энергичными пропагандистами его политических идей.

Вот почему в Древней Руси монастыри, в которых воспитывались зодчие, иконописцы и процветали ремесла, всегда поддерживали художественную политику князей.

Особое значение приобрел в 14 в. Троице-Сергиев монастырь, основатель которого Сергий Радонежский — один из ближайших сподвижников Дмитрия Донского — был вдохновителем последнего в его объединительной деятельности.

Это наложило печать на всю жизнь монастыря и, конечно, на произведения искусства, которые там создавались. В Троице-Сергиеве трудился Андрей Рублев (ок. 1360—1430 гг.), на которого оказали влияние патриотические устремления Сергия.

Искусство Рублева было подготовлено всем предшествовавшим развитием живописи, в частности московской. Московские иконы середины 14 в. «Никола с житием», «Борис и Глеб с житием» (Третьяковская галерея) еще очень близки к более раннему искусству.

Но наряду с ними появлялись произведения, говорящие о поисках более возвышенного стиля. Такова икона «Борис и Глеб» середины 14 в. (Третьяковская галерея), в которой облик святых отличается изяществом, их стройные кони ступают грациозно и легко.

В середине и второй половине 14 в. в Москве работали многие греческие живописцы. В 1344 г. митрополит Феогност пригласил своих соотечественников-греков для росписи московского храма.

Под 1345 г. летопись упоминает трех русских мастеров — Гоитана, Семена и Ивана в качестве греческих учеников. В 90-х гг. в Москве начал работать Феофан Грек. Все шире становилась известной Москве и живопись Балкан, особенно Сербии.

Далее тут, очень интересно http://www.bibliotekar.ru/Iskuss1/18.htm