Стоит ли в данном случае ставить кавычки

Кавычки здесь не нужны.

В русском языке кавычки ставятся в следующих случаях (начало своего ответа я позаимствовала из источника №1):
1) для выделения безабзацной прямой речи и цитат;
2) для выделение условных (собственных) наименований;
3) для выделение слов, которые употребляются в необычном, ироническом, особом значении.

«Справочник по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя указывает, что кавычками выделяются:
1) слова непривычные, малоупотребительные, на которые автор хочет обратить внимание;
2) слова, употребленные в особом, необычном значении;
3) слова, представляющие собой малоизвестные термины;
4) слова устарелые или, наоборот, совсем новые, если подчеркивается эта их особенность;
5) слова, употребленные в ироническом значении;
6) слова, употребленные в условном значении (применительно к ситуации или контексту) .

Как видите ни один из перечисленных пунктов не относится к Вашему предложению. Хотя, к сожалению, в Интернете мы в подобных случаях видим кавычки очень часто. Но так уж сложилось, что Интернет кишит самыми разными ошибками, поэтому руководствоваться мы должны прежде всего правилами.

Кстати, если уж очень хочется в подобном случае выделить слово, чтобы оно зрительно отличалось от других слов в предложении можно написать его жирным шрифтом, или курсивом, или жирным курсивом:

Слово некрашеный пишется слитно.
Слово некрашеный пишется слитно.
Слово некрашеный пишется слитно.

Не могу согласиться и с тем, что слово неисправима – не часть предложения. В Вашем случае это подлежащее, так как это слово, являясь кратким прилагательным, употреблено в значении существительного и как к члену предложения мы к нему зададим вопрос ЧТО?
Неисправима пишется слитно!! !(Восклицательный знак либо один, либо три и ни в коем случае их не может быть два) .
Но я бы в предложение добавила ещё одно слово и сделала бы слово неисправима несогласованным определением:
Слово неисправима пишется слитно (подлежащее – слово, слово КАКОЕ? неисправима – несогласованное определение) .

Советую подробнее познакомится с правилами постановки кавычек:
1.Как правильно употреблять кавычки (часть первая)
2. Как правильно употреблять кавычки (часть вторая)
3. Как правильно употреблять кавычки (часть третья)
4. Знаки при прямой речи
5. Как оформлять цитаты?
6. XXXIII. УПОТРЕБЛЕНИЕ КАВЫЧЕК – это справочник Розенталя.

По-моему берётся.... Если есть возможность, его можно выделить курсивом или написать большими буквами, но выделить обязательно. Эту роль и выполняют кавычки)

берется обязательно в кАвычки

берется, так как это слово обсуждается. оно не часть предложения, оно со всем другое. поэтому "неисправима" берется в кавычки епта :)

Берётся!!!!

Берётся, иначе не понятно смысла разговора.