Около четырехугольника АВСD описана окружность. Найдите угол ВАС, если ВС=СD и угол ВDC=15 градусам ГИА 9 класс.

П. 72. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку № 679, 681, 686, 677, 684, 687.П. 73. Теорема о пресечении высот треугольника № 688, 720.П. 74. Вписанная окружность № 701, 637, 690, 693, 696.П. 75. Описанная окружность № 708, 709, 711.Контрольная работа – 27 апреляЗнания и умения: свойство касательной к окружности, свойство двух пересекающихся хорд, центральные и вписанные углы, вписанная и описанная окружность. Один из вариантов контрольной работы. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, CD, AD.Основание равнобедренного треугольника равно 18см, а боковая сторона равна 15см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей. Зачет по теме: «Окружность» . Вариант № 1.Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность? Отрезок ВМ – высота равнобедренного треугольника АВС с основанием АС. На какие части окружность с центром в точке В и радиусом ВМ делит боковую сторону треугольника, если АВ=13см, ВМ=5см? В прямоугольный треугольник АВС вписана окружность с радиусом 1см. На какие отрезки точка касания делит гипотенузу треугольника, равную 5си? Вариант № 2.Какой угол называется вписанным? Сформулируйте теорему о вписанном угле. Вершины треугольника со сторонами 2см, 5см и 6см лежат на окружности. Докажите, что ни одна из сторон треугольника не является диаметром этой окружности. Сторона АВ угла ВАС является касательной к окружности, а сторона АС проходит через центр окружности и пересекает окружность в точках D и С (считая от вершины) . Найдите углы треугольника АВС, если дуга ВD = 62°. Вариант № 31. Сформулируйте теорему об отрезках пересекающихся хорд. 2. Хорды KL и MN окружности пересекаются в точке А. Найдите АК и АL, если АМ=2дм, АN=6дм, KL=7дм. 3. Сторона ВС угла АВС касательная к окружности, а сторона ВА пересекает эту окружность в точках D и А (считая от вершины) так, что АС является диаметром окружности. На какие части отрезок АВ делится точкой D, если АС=20см, ВС=15см? Вариант № 4Сформулируйте теорему от окружности, вписанной в треугольник. Впишите окружность в данный прямоугольный треугольник. Сторона равнобедренного треугольника равна 16 см, боковая сторона равна 17 см. Найдите радиус вписанной в этот треугольник окружности. Вариант № 5Сформулируйте утверждение о свойстве описанного четырехугольника. Верно ли обратное утверждение? Найдите площадь прямоугольной трапеции, описанной около окружности, если боковые стороны этой трапеции равны 10 см и16 см. Площадь четырехугольника АВСD, описанного около окружности радиуса 5 дм, равна 90 кв. дм. Найдите стороны СD и АD этого четырехугольника, если АВ=9дм, ВС=10дм. Вариант № 6Сформулируйте утверждение о свойстве вписанного четырехугольника. Верно ли обратное утверждение? Площадь прямоугольника, вписанного в окружность, равна 48 кв. см. Найдите радиус окружности, если одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой. В треугольнике АВС биссектрисы АМ и СМ углов А и С, а АN и СN – биссектрисы внешних углов при вершинах А и С этого треугольника. Докажите, что около четырехугольника АМСN можно описать окружность