Профильный 10-11 класс.

Ответ выше советую не читать, ибо глупость полная, засоряет голову. Нет никаких профильных вариантов по предметам, только математика разделяется на базовую и профильную. Всё.
По вопросу: по окончании профильного 11-го класса предметы можете сдавать любые, профиль вас ни к чему не обязывает.

Можете сдавать любые, которые вам необходимы. Другой вопрос, что в физматклассах преподавание математики и физики ведется на более высоком уровне, что позволяет надеяться на более высокие результаты сдачи ЕГЭ по этим предметам. То же - с другими профилями.

Очень часто в профильных классах, если вы выберете для сдачи предметы именно по профилю, то они будут не в базовом варианте сдаваться, а в профильном (усложненном).
Делается это вот для чего.
У ВУЗов на каждую специальность есть список нужных ЕГЭ, но обязательно хотя бы один из экзаменов будет требоваться в профильном варианте, и не будут приниматься те учащиеся, кто его сдавал в базовом варианте.
Часто учащиеся подают документы в разные ВУЗы одновременно. А там требуются разные предметы, сданные в профильном варианте. Поэтому, школа готовит в профильных классах сдавать даже пару предметов в профильном варианте, а не один. Школа старается помочь учащимся. Понимаете.

Таким образом, если вы готовитесь в ВУЗ, ваша задача - не прозевать, КАКОЙ именно предмет ВАМ нужно сдать в профильном варианте. А лучше тоже парочку.

По всему остальному гарантии тут на форуме дать тяжело, потому что у школы есть еще свой устав, и там может быть записано черт-те-что. Например, что профильные классы сдают по 2 профильных ЕГЭ по своему только профилю. Поэтому вам все же надо подойти к завучу, рассказать свою ситуацию (что понадобится сдать ДРУГИЕ предметы в профильном варианте), и она скажет, когда об этом надо подавать заявление и куда.

Не обязательно