Два игрока, Паша и Вася...

Question

Два игрока, Паша и Вася, играют в следующую информацию. Перед игроками лежит куча камне. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Паша. За один ход игрок может добавить в кучу два камня или увеличить количество камней в куче в два раза и затем убрать из кучи один камень. Игра завершается в тот момент, когда колличество камней в куче становится не менее 40. Победителем считается тот игрок, который первым получил кучу, в которой 40 или более камней. В начальный момент в куче было Sкамней, 1≤S≤39. Задание 1. (а) Укажите все такие значения числа S, при которых Паша может выиграть в один ход. Обоснуйте, что найдены все значения S, и укажите выигрывающий ход для каждого указанного значения S. (б) Укажите все значения S, при которых у Паши есть выигрышная стратегия, причём Паша не может выиграть за один ход и может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Вася. Для каждого указанного значения S опишите выигрышную стратегию Паши.

Иришка *** · Accepted Answer

1. а) При каких значениях числа S Паша может выиграть в один ход? 
Ответ: 
       * при 12<=S<=28 Паша увеличивает количество камней в 3 раза и выигрывает в 1 ход
       ** при S=34 и S=35 Паша увеличивает количество на 2 камня и выигрывает в 1 ход

б) У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 28, 30, 32? 
Опишите выигрышные стратегии для этих случаев. 
       28: у Паши: П*3=84 - победа Паши
       30: у Паши: П+2=32 В+2=34 П+2=36 Победа Паши
       32: у Вали: П+2=34 В+2=36 Победа Вали

2. У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 10, 8? 
Опишите соответствующие выигрышные стратегии. 
       10: у Вали: П*3=30 В+2=32 П+2=34 В+2=36 - Победа Вали
                          П+2=12 В*3=36 - победа Вали
        8: у Паши: П+2=10 В+2=12 П*3=36 -  Победа Паши
                                       В*3=30 П+2=32 В+2=34 П+2=36 -  Победа Паши
                                                                  В*3=96 -  Победа Паши

Два игрока, Паша и Вася...

Похожие вопросы