Почему в 1613 г. избрали на Российский престол Михаила Фёдоровича Романова?

потому что в угличе мальчика Диму зарезали

папа -патриарх

После смерти Федора Иоанновича пересеклась династия Рюриковичей (1598г.). В 1591г. в Угличе по неизвестным обстоятельствам умер Дмитрий- брат Федора. Есть 2 версии его смерти: 1) Дмитрий, как известно, болел эпилепсией и во время игры в ножечки у него случился припадок; 2) Дмитрий был убит людьми Бориса Годунова.
Так вот, Борис Годунов- шурин Федора Иоанновича. Так как последний царь из династии Рюриковичей болел, то фактически вся власть принадлежала Борису. Поэтому Борис стал первым выбранным царем.
Но в 1598г. также обсуждалась кандидатура и Федора Романова (отца Михаила). Анастасия Романова- первая жена Ивана Грознго и, скорее всего, любимая.
Как известно, после смерти Бориса в 1605г., власть перешла в руки Лжедмитрия I (Григория Отрепьева). Но он долго не правил- в мае 1605г. он был свергнут и убит. Тело его 3 дня стояло на площади, потом сожгли и прах его направили в сторону Польши. Затем царем стал Василий Шуйский (он тоже обсуждался на Земском соборе 1598г.), его называли "царем, целующим крест боярам". Но в 1610г. его свергли насильно постригли в монахи. Дальше государством правила "семибоярщина".
Из этой небольшой теории следует вывод, что:
1. В России не установилась правящая династия
2. Проигранная Ливонская война и опричнина разрушили экономику страны + массовый голод начала XVIIвека
3. В ходе Смутного времени Россия утратила Смоленск и все прилегающие к нему земли
И многое другое.
Страна находилась на гране исчезновения.
Поэтому бояре понимали, что нужен царь, который связан с династией Рюриковичей, и который был чист душой, то есть не боролся за власть.
Земский собор 1613г. избрал на царствование Михаила Федоровича Романова, который позже к 1645г. до неузнаваемости изменил нашу страну. Он является родоначальником династии Романовых) еще интересный факт про Михаила- он прожил 49 лет день в день.
Также на Земском соборе 1613г. была выставлена кандидатура Д. М. Пожарского)

А вообще советую посмотреть несколько фильмов:
"Романовы. Фильм Первый" (там их вроде 8 серий, про всех правителей из династии Романовых, в принципе все рассказано подробно, даются исторические справки
"Борис Годунов" (там показана картина России конца 16 века, который недавно по телевизору показывали)