Можно ли поменять куртку?

можно

В соответствии с п. 5 ст. 18 Закона Российской Федерации "О защите прав потребителей", ст. 493 ГК РФ отсутствие у потребителя кассового или товарного чека либо иного документа, удостоверяющих факт и условия покупки товара, не является основанием для отказа в удовлетворении его требований продавцом (изготовителем, уполномоченной организацией или уполномоченным индивидуальным предпринимателем, импортером) . В случае возникновения спора потребитель вправе ссылаться на свидетельские показания в подтверждение факта заключения договора и его условий, которые оцениваются судом в совокупности со всеми собранными по делу доказательствами.

можно

в законе эта ситуация прописмана чётко -

Потребитель имеет право на обмен непродовольственного товара надлежащего качества в течение четырнадцати дней, не считая дня его покупки. Ст 25 закона о защите прав потребителя !

Отсутствие у потребителя товарного чека или кассового чека либо иного подтверждающего оплату товара документа не лишает его возможности ссылаться на свидетельские показания.
Отсутствие у потребителя кассового или товарного чека либо иного документа, удостоверяющих факт и условия покупки товара, не является основанием для отказа в удовлетворении его требований.

в вашей ситуации продавец имеет полное и ЗАКОННОЕ право вам отказать !

Прочти закон "О потребителях"

Нет. Согласно закона о защите прав потребителей, товар можно обменять или отказаться от него можно в течении 14 недель при наличии чека. Что касается одежды, то в вашем случае (если покупка совершилась более 14 дней) куртку можно обменять только при наличии выявленного заводского дефекта (брака) при наличии чека. Гарантия на одежду по закону 3 месяца (сезон) .

Всегда, когда приобретаете товар, требуйте чек и гарантийный талон. На одежду тоже должен выдаваться гарантийный талон.