Юрий Войнов начинал свою карьеру играя за команду завода им. Калинина, г. Калининград Московской области (1949—1950), далее в скромном мытищинском «Зените» , с которым однако выиграл в 1950 первенство Московской области.
В 19 лет Войнова приглашают в другой «Зенит» — из Ленинграда. В 1954 впервые был вызван в сборную СССР на матч со сборной Венгрии. В ноябре 1955 года, успев проявить себя в сборной, он перешёл из «Зенита» в киевское «Динамо» , куда его пригласил Олег Александрович Ошенков.
Некоторое время переход в киевскую команду был под вопросом (из-за интриг московских клубов) , и только перед самым стартом футбольного сезона 1956 Войнову разрешили играть за «Динамо» . В 1959 команду покинул Ошенков, а место главного занял москвич Вячеслав Соловьев, перед которым была задача — выиграть чемпионат СССР.
Осенью 1961 года вместе с киевским «Динамо» выиграл золотые медали чемпионов СССР. Это был 1-й успех киевлян.
По итогам ЧМ-1958 Войнова включили в состав символической сборной мира (куда не попал знаменитый Пеле) .
Первый Кубок Европы, выигранный сборной СССР в 1960 году, — самое крупное достижение футбольной карьеры Юрия Войнова. В 1/8 финала в соперники сборной СССР на этой стадии попали венгры. В Москве наша команда выиграла — 3:1. В Будапеште сборная СССР вновь праздновала успех — 1:0. Победный гол забил Войнов.
Вместе с командой играл и в Париже, на «Парк де Пренс» . Провел оба матча — с Чехословакией и Югославией. В финале принял участие в голевой комбинации, которая привела к победному голу Виктора Понедельника.
Он стал первым и единственным футболистом киевского «Динамо» , завоевавшим титул чемпиона Европы.
В 1964 году Войнов переехал в Одессу, возглавил «Черноморец» и вывел его в полуфинал Кубка СССР. В этой команде у тренера Войнова играли экс-партнеры по «Динамо» Валерий Лобановский и Олег Базилевич.
После «Черноморца» Войнов тренировал «Судостроитель» (Николаев) (1967—1969, 1978—1979), «Шахтёр» (Донецк) (1969—1970), «Строитель» (Полтава) (1970—1972), «Металлист» (Харьков) (1972—1973), СКА (Киев) (1976—1977). После некоторое время был инструктором физкультуры на заводе, а в 57 лет ушёл на пенсию.
После распада СССР оказался практически никому не нужен. Из-за ничтожной пенсии вынужден был подрабатывать разнорабочим, одно время даже подумывал о самоубийстве. По собственному признанию, от петли спас Григорий Суркис, который пригласил работать в только что созданную ПФЛ Украины. В 1996 Войнов занял должность главного инспектора.
Скончался 22 апреля 2003 года в Киеве.
Войнов Юрий Николаевич. Байковое кладбище.
