С детства занимался спортом, играл в теннис, баскетбол, бильярд. Выступал за сборные Ленинграда по футболу, баскетболу, волейболу, хоккею с мячом и лёгкой атлетике. В 17 лет получил звание мастера спорта по волейболу.
После убийства Кирова семья Набутовых была сослана в Оренбург, а глава семейства Сергей Григорьевич был расстрелян по ложному обвинению. В 1936 году Набутов был вызволен из ссылки руководителями спортобщества «Динамо» и в 1937 играл в чемпионате СССР по футболу за ленинградское «Динамо» . В 1938—1939 годах Набутов выступал за команду «Электрик» , с которой вышел в финал Кубка СССР в 1938 году.
В 1940 году Набутов вернулся в «Динамо» , где отыграл ещё один, предвоенный сезон. Ещё до начала войны окончил с отличием Ленинградский электротехнический институт. С началом Великой Отечественной войны он ушёл на фронт, командовал бронекатером, воевал на Ораниенбаумском плацдарме. 31 мая 1942 участвовал в легендарном блокадном матче между «Динамо» и командой Металлического завода, проходившем на стадионе «Динамо» .
После войны Набутов вернулся в «Динамо» и играл там до 1948 года. В 1948, закончив играть из-за травмы, начал работу комментатора. Сначала он вел футбольные радиорепортажи, а с появлением телевидения стал телекомментатором.
В начале 1950-х годов Набутов записал цикл блатных песен. Записи стали распространяться, и дело дошло до суда. Набутов был оправдан, но уволен с работы. Впоследствии он снова стал комментировать матчи, но в 1967 году был вновь отстранён от микрофона после сообщения о перебоях с финансированием строительства дворца спорта «Юбилейный» .
Жизнь Набутова трагически оборвалась 19 июня 1973 года — он подавился в бане куском шашлыка. Со слов коллеги и друга — ленинградского радио-комментатора Леонида Полякова, хотя и не присутствовавшего при трагедии, но узнавшего все детали и очень огорчённого происшедшим, жизнь Набутова могли спасти, если бы участники весёлого застолья и позже приехавшие врачи Скорой помощи не застопорились на версии инфаркта, а просто бы вскрыли и прочистили трахею.
Похоронен на Серафимовском кладбище.
19 июня 2003 в Санкт-Петербурге в день 30-летия смерти на стене дома №3 по Пушкинской ул. открыта мемориальная доска в честь Виктора Набутова.
