Густав Шебеш родился в семье сапожника. Он начал играть в клубе «Мюсаки Долгозок», а затем в «Вашаше», который принадлежал заводу, на котором работал Шебеш. Затем он переехал во Францию, работать монтёром на заводе Рено в Билланкурте, одновременно с этим он играл за заводскую команду «Олимпик».
По возвращении в Венгрию, Шебеш играл за клуб МОМ, а затем за МТК Хунгария, позже переименованную в просто «Хунгария», партнёрами Шебеша по клубу были Енё Кальмар и Паль Титкош, которые позже станут помощниками Густава в сборной Венгрии. Во время его игры за «Хунгарию», Шебеш помог клубу трижды выиграть чемпионат Венгрии и один раз кубок Венгрии. 1952 году сборная Венгрии поехала на Олимпийские игры, на пути к полуфиналу которых они одержали в 5-ти играх 5 побед с колоссальной разницей мячей 20-2, а в полуфинале они победили олимпийских чемпионов прошлой Олимпиады шведов, со счётом 6:0, ну а в финале победили югославов 2:0. Затем последовала серия товарищеских матчей, в которых венгры победили Англию, с которой встречалась
на родине родоначальников футбола 6:3
После чемпионата мира Венгрия начала новую полосу побед из 18-ти матче, которая закончилась 19 февраля 1956 года, а 3 июня того же года Шебеш был уволен, после поражения от Бельгии 4:5.
После ухода из сборной, Шебеш работал администратором и тренером в клубах Уйпешт Дожа, «Гонведе» и Диошдьёре.
