Играть в футбол Яремченко начал в любительской команде "Горняк" из родного Кривого Рога. Он уверенно играл как в защите, так и в середине поля. В 1965 году он стал выступать за главную команду города – "Кривбасс". Только вот на родной криворожской земле Валерий провёл всего один сезон, после чего талантливого игрока забрал донецкий "Шахтёр", за который он и выступал до конца карьеры (1979 год). За донецкую команду Валерий Яремченко провёл почти триста матчей и забил более двадцати голов. С "Шахтёром" он выигрывал серебряные и бронзовые медали чемпионата СССР, а также выходил в финал национального кубка.
Тренерская карьера Яремченко началась в достаточно необычном месте – он стал главным тренером сборной Сирии, в которой работал на протяжении трёх лет. После этого он вернулся в свой родной "Шахтёр". С донецкой командой он проработал с 1989 по 1994 год, после чего отправился в Россию в скромный краснодарский клуб "Колос". Там он проработал меньше года, также как и в следующей его команде – кременчугском "Кремне".
В 1996 году Валерий Яремченко вновь встал у руля "Шахтёра" на три года, после чего он покинул пост главного тренера "горняков". До 2002 года он оставался вне большого футбола, когда ему вновь поступило предложение от донецкой команды, но долгой работы в "Шахтёре" не получилось, уже через год Валерий покинул клуб и отправился в Россию. Второй опыт работы в российском чемпионате в "Роторе" получился таким же непродолжительным, как в своё время в "Колосе". Яремченко принял решение вернуться на Украину, где успел поработать в запорожском "Металлурге", львовских "Карпатах" и в "Шахтёре-2". В конце ноября 2010 год Валерий Яремченко был назначен главным тренером мариупольского "Ильичёвца".
✔ Игровая карьера:
► 1965 ⇨ "Горняк" (Кривой Рог)
► 1965 - 1966 ⇨ "Кривбасс" (Кривой Рог)
► 1966 - 1979 ⇨ "Шахтёр" (Донецк)
✔ Тренерская карьера:
► 1985 - 1987 ⇨ Сборная Сирии
► 1989 - 1994 ⇨ "Шахтёр" (Донецк)
► 1995 - ⇨ "Колос" (Краснодар)
► 1996 - ⇨ "Кремень" (Кременчуг)
► 1996 - 1999 ⇨ "Шахтёр" (Донецк)
► 2002 - 2003 ⇨ "Шахтёр" (Донецк)
► 2004 ⇨ "Ротор" (Волгоград)
► 2004-2005 ⇨ "Металлург" (Запорожье)
► 2007 - 2008 ⇨ "Карпаты" (Львов)
► 2008 - 2010 ⇨ "Шахтёр-2" (Донецк)
► 2010 - .⇨ "Ильичёвец" (Мариуполь)
