Получал пенсию по потере кормильца, теперь государство требует ее возмещения. Насколько это законно?

Абсолютно законно. Сослаться Вам в этой ситуации не на что, а лучше идти в Пенсионный и искать какие-то компромиссы, чтобы выплатить задолженность частями. Когда Вы писали заявление о назначении пенсии, то расписывались о том, что ознакомлены с тем, что в случае возникновения обстоятельств, влияющих на изменение размера пенсии или прекращения права на нее Вы обязаны незамедлительно сообщить об этом в орган, осуществляющий пенсионное обеспечение.

Статья 25. Ответственность за достоверность сведений, необходимых для установления и выплаты трудовой пенсии

1. Физические и юридические лица несут ответственность за достоверность сведений, содержащихся в документах, представляемых ими для установления и выплаты трудовой пенсии, а работодатели, кроме того, - за достоверность сведений, представляемых для ведения индивидуального (персонифицированного) учета в системе обязательного пенсионного страхования.
2. В случае, если представление недостоверных сведений или несвоевременное представление сведений, предусмотренных пунктом 4 статьи 23 настоящего Федерального закона, повлекло за собой перерасход средств на выплату трудовых пенсий, виновные лица возмещают Пенсионному фонду Российской Федерации причиненный ущерб в порядке, установленном законодательством Российской Федерации.
3. В случаях невыполнения или ненадлежащего выполнения обязанностей, указанных в пункте 1 настоящей статьи, и выплаты в связи с этим излишних сумм трудовой пенсии работодатель и пенсионер возмещают пенсионному органу, производящему выплату трудовой пенсии, причиненный ущерб в порядке, установленном законодательством Российской Федерации.

Судебная перспектива такого дела практически нулевая, судья даже слушать не станет, о том, что не прочитал предупреждение или не понимал его значение.
А вполне реально светит за это статья 159 УК РФ, у нас одни товарищ за это чуть не сел (у него была на момент суда непогашенная судимость) . Не шутите с этим, это действительно, очень серьезно!

А денежки то придется вернуть!

2. Нетрудоспособными членами семьи умершего кормильца признаются:
1) дети, братья, сестры и внуки умершего кормильца, не достигшие возраста 18 лет, а также дети, братья, сестры и внуки умершего кормильца, обучающиеся по очной форме в образовательных учреждениях всех типов и видов независимо от их организационно-правовой формы, за исключением образовательных учреждений дополнительного образования, до окончания ими такого обучения, но не дольше чем до достижения ими возраста 23 лет или дети, братья, сестры и внуки умершего кормильца старше этого возраста, если они до достижения возраста 18 лет стали инвалидами, имеющими ограничение способности к трудовой деятельности. При этом братья, сестры и внуки умершего кормильца признаются нетрудоспособными членами семьи при условии, что они не имеют трудоспособных родителей;
Так что прийдется вернуть излишне перечисленные денежные средства.

За какой срок требует? И на каких основаниях?

И на какие пункты юридических документов я могу опираться в свою защиту?

Нет таких.
После достижения 18 лет, выплата пенсии по утере кормильца продолжается только при предоставлении определенных документов, в том числе в заявлении о выплате пенсии Вами поставлена подпись, что в случае наступления обстоятельств влекущих прекращения права получения пенсии обязуюсь сообщить в 5-ти дневный срок в Пенсионный фонд - и там Ваша подпись.

Ничем вы не сможете аппелировать.
К тому же не знание законов не освобождает от ответственности.
лучше вернуть деньги и не давать повод операм налоговикам вас наведовать в самый не подходящий момент.