чтобы получать пенсию по потере кормильца нужно обучаться очно,на бюджете?

Закон ставит только единственное условие- очное обучение. При этом бюджетное оно или коммерческое, никакого значения не имеет.

Статья 9. Условия назначения трудовой пенсии по случаю потери кормильца

1. Право на трудовую пенсию по случаю потери кормильца имеют нетрудоспособные члены семьи умершего кормильца, состоявшие на его иждивении. ..
2. Нетрудоспособными членами семьи умершего кормильца признаются:
1) дети, братья, сестры и внуки умершего кормильца, не достигшие возраста 18 лет, а также дети, братья, сестры и внуки умершего кормильца, обучающиеся по очной форме в образовательных учреждениях всех типов и видов независимо от их организационно-правовой формы, в том числе в иностранных образовательных учреждениях, расположенных за пределами территории Российской Федерации, если направление на обучение произведено в соответствии с международными договорами Российской Федерации, за исключением образовательных учреждений дополнительного образования, до окончания ими такого обучения, но не дольше чем до достижения ими возраста 23 лет или дети, братья, сестры и внуки умершего кормильца старше этого возраста, если они до достижения возраста 18 лет стали инвалидами. При этом братья, сестры и внуки умершего кормильца признаются нетрудоспособными членами семьи при условии, что они не имеют трудоспособных родителей...

нет

нужно обучаться очно обязательно, коммерция или бюджет роли не играют.
До 18 лет платить обязаны, после 18 лет, если вы продолжаете учиться каждый раз нужно ежегодно подавать справки с места учебы (об этом не переживайте Вам будут высылаться уведомления, о том, что вы должны принести справку по почте)

да

после 18 да. Обязательно очно. Но насчет бюджетного не знаю. Но только до 23 лет будете получать.