Чем регламентируется время (возраст) посещения ребенком детского сада? (+)

О каком "Законе об ответственности родителей за место пребывания ребенка" вы говорите?
В вашей ситуации вам необходимо внимательно изучить основной документ того учреждения, которое посещает ваш ребенок. И если там прописано, что 31 мая - последний день, то предпринять вы ничего не сможете. Режим работы дошкольного образовательного учреждения и длительность пребывания в нем детей определяются уставом, договором, заключаемым между дошкольным образовательным учреждением и учредителем.
Если последний день посещения ребенком садика не указан (я так понимаю, вы в сентябре идете в школу?) , то вы можете подать заведующей письменное заявление с просьбой оставить вашего ребенка в садике до 1 сентября. Но это ПРАВО заведующей, а не обязанность. Если место в садике будет, то вам его предоставят. В своем заявлении можете ссылаться на следующие нормативные акты:
1. Постановление Правительства РФ от 12.09.2008 N 666 "Об утверждении Типового положения о дошкольном образовательном учреждении":
"Дошкольное образовательное учреждение обеспечивает воспитание, обучение и развитие, а также присмотр, уход и оздоровление детей в возрасте от 2 месяцев до 7 лет" (до 7 лет включительно, т. е. до исполнения 8 лет) .
2. Закон "Об образовании" ст. 19:
"Обучение детей в образовательных учреждениях, реализующих программы начального общего образования, начинается с достижения ими возраста шести лет шести месяцев при отсутствии противопоказаний по состоянию здоровья, но не позже достижения ими возраста восьми лет".
Таким образом, законные основания для того, чтобы ваш ребенок посещал детский сад есть. Теперь главное выяснить, что указано в уставе детского учреждения.

Обратитесь в ваше РОНО. При школах работают лагеря дневного пребывания, и туда берут будущих первоклашек. Вашему ребенку будет там интересно.

Ваш ребенок станет школьником - с 1 сентября того учебного года, в котором он пойдет в школу.
Сейчас он - дошкольник! И место в детском саду должно за ним сохраниться (дошкольное образование) . Обратитесь в ВАШ департамент образования по месту жительства, если заведующая садиком не может разрулить Вашу ситуацию приемлемо для Вас и в интересах ребенка.