Вопрос про VPN!

1 - TeamViewer не подходит для постоянных соединений
2 - Хамачи - это реально, но Вы нарушаете лиценз. соглашение скорее всего, используя его в фирме. (да и бывают у них отключения в связи с работами и т. д. )
3 - VPN сервер поднять можно - я так думаю у Вас Windows и если это серверная ОС - тогда надо настраивать службы RRAS - обычно это не так сложно, иначе сторонние решения.
4 - Можно сделать проброс портов на устройстве за которым стоит Веб сервер - послав запросы на внешний IP к внутреннему
5 - Терминальный доступ или проброс RDP до Web сервера. Ну это если совсем плохо. Ещё есть RDP поверх HTTP(S)

Всё это реально сделать. Неоднократно настраивал. Если что - пишите.

Делать мост между физической локальной сетью и VPN соединением

Сложно сказать не видя сети, оборудования и ос на серверах участвующих в обеспечении локалки инетом, т. к. возможно несколько решений проблем
1) VPN. Но настраивать надо в режиме моста. Мне лично нравиться OpenVPN.
2) Редирект порта. Если видеосервер поддерживает аутентификацию и шифрование передаваемых данных, и доступ в инет обеспечен через настраиваемый роутер, то порт на сервер можно пробросить для всего инета без всякого vpn, если у вас дома статический белый ip, то можно фильтровать по нему, что повысит безопасность.

Скорее всего ваша проблема легко решается вторым способом.