Трубопровод

Про все трубопроводы не скажу, скажу про водопроводы, с которыми приходилось иметь дело. Есть два режима течения воды в трубах. При малых скоростях ток в трубе пропорционален падению напора на концах трубы. Это значит, что при малых скоростях тока закон Ома для участка водопровода такой же, как в электротехнике:

Q = P/R или P = Q•R

При больших скоростях сопротивление движению пропорционально квадрату скорости, поэтому падение напора в трубе пропорционально квадрату тока:

Q = √(P/R) или P = Q²•R

По личному опыту могу сказать, что практически все реально используемые водопроводы (скорость течения измеряется дециметрами и метрами в секунду) работают в квадратичном режиме. Даже если в какой-то трубе ток невелик, и имеет место линейный режим, эти трубопроводы оказывают настолько малое влияние на сеть в целом, что без ущерба для точности можно считать режим течения в них тоже квадратичным.

Поэтому всё, что я скажу далее, относится к квадратичному режиму течения.

Для квадратичного режима течения свои формулы параллельного и последовательного соединения сопротивлений:

Для последовательного сопротивления:
Q1 = Q2 = Q3 = …
P = P1 + P2 + P3 + …
Q²R = Q²R1 + Q²R2 + Q²R3 + …
R = R1 + R2 + R3 + …

Для параллельного соединения:
P1 = P2 = P3 = …
Q = Q1 + Q2 + Q3 + …
√(P/R) = √(P/R1) + √(P/R2) + √(P/R3) + …
1/√R = 1/√R1 + 1/√R2 + 1/√R3 + …

Что такое процент закрытия задвижек – не знаю. По смыслу – какую долю от тока при полностью открытой задвижке составляет ток при прикрытой задвижке. Если это так, то тогда зависимость сопротивления трубопровода от процента закрытия задвижки будет такая:

Q' = Z•Q
√(P/R') = Z•√(P/R')
R' = R/Z², где R – сопротивление при открытой задвижке, R' – при прикрытой задвижке.

Очевидно, что приведённых исходных данных недостаточно для решения задачи. Нужно ещё какое-то условие. Например, что при полностью открытых задвижках сопротивление всех труб одинаковое, что я и буду предполагать. Обозначу это сопротивление через R0.

Тогда задачу надо решать так:

1) Для каждой трубы с задвижкой выразить сопротивление трубы через R0: R = R0/Z².

2) Пользуясь вышеприведёнными формулами для параллельного и последовательного сопротивлений, найти полное сопротивление между входом и выходом Rп = k•R0, где k – некоторое число.

3) Найти R0 из уравнения: Q_all² = (Pin–Pout)/k•R0

4) Зная R0 найти численные значения сопротивлений каждой трубы.

5) Далее вычисляем токи в трубах и напоры в узлах так же как в электротехнике, не забывая однако о том, что закон Ома имеет другой вид. Например, зная, что токи через задвижки Z1 и Z4 равны Q_all и зная сопротивление этих трубопроводов, находим напоры в точках P1 и P3. Зная напоры в точках P1 и P3 и сопротивления параллельных участков требопроводов, находим токи в них.. . И далее по цепочке.

Если возникнут проблемы, пишите письма. Если пришлёте конкретные численные данные, покажу, как это делается практически.

Давление во всех точках будет одинаковое, а расход будет зависеть от проходного сечения т. е. от процента закрытия задвижек. Так, что электрические законы сюда не катят.

вообще-то аналогом электрической цепи гидравлическая цепь почти также принимается. попробуй использовать правила кирхгофа