как аналитически рассчитать индуктивное сопротивление кабеля"

Основа методики расчета
В основу метода расчета положено представление несимметричных напряжений (токов) в трехфазной симметричной сети в виде суммы трех симметричных составляющих: прямой, обратной и нулевой последовательностей, различающихся чередованием фаз. В этом случае значения фазных напряжений будут определены в виде комплексных величин:

(1)

где , – единичные векторы. Решая систему уравнений (1) относительно трех неизвестных U1, U2 и U0, получим:

(2)

где – симметричные составляющие фазных напряжений прямой, обратной и нулевой последовательностей соответственно.
Если к симметричной цепи приложена симметричная система фазных напряжений прямой, обратной и нулевой последовательностей, то в ней возникает симметричная система токов прямой, обратной и нулевой последовательностей. Отношения симметричных составляющих фазных напряжений к соответствующим симметричным составляющим токов являются комплексными сопротивлениями прямой (z1), обратной (z2) и нулевой (z0) последовательностей. Для симметричной трехфазной цепи сопротивления прямой и обратной последовательностей одинаковы и равны [2]:

z1 = z2 = R – jwL, (3)

где R – активное сопротивление жилы кабеля, Ом/м;
L – индуктивность жилы кабеля, Гн/м.

Понятие средней индуктивности
Следует иметь в виду, что сопротивление некоторых конструкций кабелей не является симметричным, например, четырехжильных кабелей или одножильных кабелей, расположенных в одной плоскости. В этом случае при расчетах вводят понятие средней индуктивности Lср. В этой связи средняя индуктивность четырехжильного кабеля или одножильных кабелей, расположенных в плоскости, будет равна:
где – среднее расстояние между центрами жил кабеля, мм; d0 – диаметр токопроводящей жилы, мм;
m0 = 4p • 10–7 Гн/м – относительная магнитная проницаемость.
Для четырехжильных кабелей (рис. 1) среднее расстояние между центрами жил в соответствии с [2] может быть рассчитано по формуле:
где – расстояние между центрами жил кабеля, мм.
При прокладке одножильных кабелей в одной плоскости среднее расстояние между центрами жил будет равно:
где – расстояние между центрами кабелей (рис. 2).
Эффект близости
При расчете индуктивности следует учитывать и влияние поверхностного эффекта и эффекта близости. Индуктивность симметричной цепи из двух изолированных жил можно рассчитать по формуле [3]:
где L1-2 – индуктивность цепи, Гн/км;
d0 – диаметр токопроводящей жилы, мм;
– расстояние между центрами жил, мм;
Q (Х) – коэффициент, учитывающий внутреннюю индуктивность токопроводящей жилы.
Значения Q (Х) в зависимости от параметра Х принимаем по данным [3]. Параметр Х рассчитываем по формулам:
– для медных жил;
– для алюминиевых жил, где f – частота, Гц.
При расчетах индуктивности кабелей с секторными жилами следует принимать значение эквивалентного диаметра жилы, который равен диаметру круглой жилы, имеющей ту же площадь поперечного сечения, что и секторная жила. Для четырехжильных кабелей среднее расстояние между центрами основных жил:
Тогда индуктивность в пересчете на одну жилу получим по формуле:

(8)
где L – индуктивность в пересчете на 1 жилу четырехжильного кабеля, мГн/км;
k – коэффициент формы. Для трехжильных кабелей k = 1, для четырехжильного кабеля k = 1,12.
Значение коэффициента Q(Х) в зависимости от сечения токо-проводящей жилы принимают от 0,5 до 1. Как правило, для большинства типов силовых кабелей значение Q(Х) принимают равным 0,5 или 0,75 [5, 6]. Результаты расчета параметров четырехжильных кабелей типа АПвПГ (АПвВГ) на 0,6/1 кВ (производство по ТУ 16.К71-277-98) – в табл. 1.