Если в розетке усики заземления выводить на заземлённую нейтраль в щитке дома, то эта схема будет работать...

Будет.
Именно такое решение верное.
Фазный провод L защищен автоматом или предохранителем.
Нулевой рабочий проводник N - это обратный провод для тока нагрузки.
Защитный нулевой проводник PE.
Подключать РЕ к заземленной нейтрали в щитке следует под отдельный зажим, не на один болт с рабочим нулём.
В нормальных условиях это значительно повышает электробезопасность. Появляется путь для сверхтока при замыкании фазы на электроповодящий корпус прибора. И автомат (предохранитель) с расчетным током успешно отключит замкнувшую фазу.

Другое назначение РЕ - соединить потенциал средней точки какого-нибудь импульсного блока питания, а заодно и корпуса системного блока компьютера, с потенциалом "земли", который близок к безопасному нулевому значению. То же и со стиральной машиной.

При защите однофазной трёхпроводной квартирной электросети с помощью УЗО дифференциального тока, получите защиту от косвенного прикосновения к фазе. В отличие от двухпроводной, где получается защита только от прямого прикосновения.

Про заземление и "зануление" рассказывать можно долго. Это отдельная тема.

Увидел ответ VHS. Дополняю свой ответ. При э/питании от ВЛ действительно появляются нюансы, которые следует оговаривать отдельно.

правилами такая схема не запрещена- выводить отдельным проводом. а тем более из щитка дома, там дополнительно еще обвязано металлоконструкциями сидящими на земле. поэтому ну никак фазу с нулем не перекинешь даже умышленно-стрельнет. также и при отгорании нуля. а вот на нейтраль без повторного заземления не нужно защитный проводник сажать, хотя правилами и это разрешено. (считается что нейтраль повторно где то на опорах заземлена)