Как называется такой нож? Как называется нож, при котором нажимаешь на кнопку и вылазит лезвие ?

Никто в ножах не понимает.
Сейчас широко в продаже есть американские складные ножи с выкидным лезвием, с коричневыми накладками идаже с фонариком.. Кнопка освобождает зацеп и срабатывает пружина разворачиваюшая лезвие, которое затем фиксируется.
Некоторые складные ножи телескопического типа, лезвие прячется в ручке и выбрасывается вдоль ручки и фиксируется.

Нож бабочка не относится к выкидным. У него две половинки ручки вращаются в разные стороны, освобождая лезвие, и после поворота на 180 гр. половинки ручки соединяются. Бандиты с виртуозностью одним взмахом кисти умеют привести нож в рабочее положение.

Нож-финка, вопреки воображению многих, имеет самую обычную сегодня форму: прямое узкое лезвие, тупая кромка (обух) прямая режущая кромка на конце дугообразная. Само лезвие с двух сторон заточено не выпуклым клином, не плоско, а ещё острее дуговыми канавками, что можно сделать на наждачном круге.
Многие небольшие кухонные ножи имеют такую форму, только у финки обух толще, до 3-5 мм, это обеспечивает большую прочность и массу для броска.

Это автоматический складной нож. Различают ножи с боковым или с фронтальным выбросом клинка

Обычно говорят "выкидной".

выкидуха-же, ещё есть - бабочка (мой любимый вид ножей)

выкидуха

У нас его называют «финский нож», или «финка».

Ну, если А. Смирнов коллекционирует названия, то можно вспомнить еще применяемый в ВДВ строповик.

Пальцеотбиватель. "Бабочка"- лучше

Выкидной...

Фронталка или в простонародье выкидуха, финка ...

нож - автомат