Может ли воспроизводящая магнитная головка записывать?

В кассетном плеере стоит обычная универсальная головка. Отдельные воспроизводящие и записывающие головки с разными характеристиками делали только для катушечных магнитофонов высшего класса со сквозным каналом.

Схему генератора подмагничивания скопируйте с любого серийного магнитофона - благо, схем в открытом доступе навалом. В дешёвых китайских вякалках и в диктофонах подмагничивание сделано вообще постоянным током (что вообще-то очень плохо).

Может. Есть же магнитофоны (причём, большинство таких, в отличие от магнитофонов со сквозным каналом) у которых головка и записывает и воспроизводит. Принципиальной разницы в их работе и устройстве нет никакой.

"Хочу сделать в кассетном плеере функцию записи (может в плохом качестве)" - полная переделка схемы.
Постоянным магнитом не получится подмагничивать. Нужен генератор на 60-120 кГц.

воспроизводящая головка она же и записывающая в обычных магнитофонах
так что может и записывает без проблем
Или вы думали в магнитофон ставят 3 головки ?
такие есть но это редкость

Если вм нужно то дополнительная инфа по ссылки

Магнитная головка — устройство для записи, стирания и считывания информации с магнитного носителя: ленты, https://ru.wikipedia.org/wiki/Магнитная_головка

Нет, воспроизводящая магнитная головка не может записывать, поскольку она не имеет механизма для создания магнитных импульсов, которые необходимы для записи на магнитную ленту.

Универсальная головка, в отличие от просто воспроизводящей, имеет дополнительную катушку, которая используется для записи на магнитную ленту. Эта головка может записывать и воспроизводить сигналы, в то время как простая воспроизводящая головка может только воспроизводить.

Напряжение для записи на магнитную ленту зависит от типа ленты и используемого оборудования. Обычно требуется напряжение от 100 до 300 милливольт на сантиметр (mV/cm) для записи на ленту.