что такое преобразование Фурье?

Преобразование Фурье Анатолий Карташкин В основе преобразования Фурье (ПФ) лежит чрезвычайно простая, но исключительно плодотворная идея почти любую периодическую функцию можно представить суммой отдельных гармонических составляющих (синусоид и косинусоид с различными амплитудами A, периодами Т и, следовательно, частотами ω). Пример одной из таких функций S(t), состоящей из гармоник Сi(t), приведен на рис. 1. Рис. 1. Представление прямоугольного импульса суммой гармонических составляющих Понятия изобразить в частотной области некую функцию от времени и нарисовать спектр этой функции равнозначны. Если скользнуть по рис. 1 взглядом по горизонтали слева направо, то свершится переход от какой-либо функции времени к ее спектру благодаря магическому стеклу ПФ. А нижняя часть рисунка есть иллюстрация одного из основных принципов ПФ спектр суммарной функции времени равен сумме спектров ее гармонических составляющих. Неоспоримым достоинством ПФ является его гибкость преобразование может использоваться как для непрерывных функций времени, так и для дискретных. В последнем случае оно называется дискретным ПФ ДПФ. Для получения дискретной функции времени надо подвергнуть процессу дискретизации непрерывную функцию времени. Это изображено на рис. 2. Вырезаем отдельные значения из непрерывной функции, выстраивая дискретную функцию времени. Период одного цикла его работы Tд называется периодом дискретизации, или интервалом дискретности. Рис. 2. Дискретное представление непрерывной функции ПФ часто применяется при решении задач, возникающих в теории автоматического регулирования и управления, в теории фильтрации и т. д. Разберем один из примеров. Имеется некий линейный фильтр изготовленный то ли в виде набора спаянных между собой резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности, то ли в виде модульной конструкции интегральных микросхем. Известен также входной сигнал (на рис. 3 в качестве входного сигнала изображена.. .

http://www.ucheba.ru/referats/11332.html

Это представление любого сигнала (чаще периодического) , в виде синусойд (косинусойд) . Есть какой-то сложный периодический сигнал, так вот его можно разложить на обыкновенные синусойды (в спектр) . Это используется, например для отфильтровывания помех. Зная форму сигнала либо частоту помехи сигнал раскладывают на синусойды, убирают те, которые соответствуют искажениям, восстанавливают сигнал. Он уже будет без помех.

Преобразование Фурье — операция, сопоставляющая функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной. Эта новая функция описывает коэффициенты («амплитуды» ) при разложении исходной функции на элементарные составляющие — гармонические колебания с разными частотами.

Это разложение функции на синусоиды с разными периодами и амплитудами. График любой функции может быть представлен как сумма синусоид с разными амлпитудами, фазой и частотой.
Пример из акустики: из звучания аккорда на фортепиано путем разложения Фурье можно выделить все учавствующие в аккорде ноты и их гармоники.

Фурье думал, бумал о своих преобразованиях и построил их в ряды. А преобразования Лапласа не интересуют?