Приветствую всех.
Столкнулся с необходимостью обработки аналоговых сигналов. Начал изучать матан (ага, как остановился на школьном уровне в свое время, вот теперь понадобилось. гыгы).
Дошел в итоге до Фурье и даже умудрился его осознать.
Возьмем базовую формулу дискретного преобразования фурье (приложена картинка).
K возьмем равным N (1 к 1 то бишь идет). После преобзразования получается нужный спектр за одним интеренсым эффектом. Он, сволота такая, зеркалится!
То есть если дать на вход 2048 сэмплов (и шкала соответственно 2048 герц). И дать частоту синус например 100 герц, то на выходе я получаю две гармоники 100 герц и (2048 - 100). То есть я получаю почему-то зеркальную гармонику. Если же я даю сигнал посередине (1024 герц), амплитуда сигнала резко падает в тысячи раз. Но при этом гармоника одна. То есть они совместились. Как от этого избавиться? Единственное что приходит на ум это брать семплов в 2 раза больше предполагаемой входной частоты и на вход ставить фильтр отрубающий все частоты выше.
За ссылки почитать буду благодарен тоже.
При дискретизации спектр сразу становится бесконечным периодическим. В математическом спектре, простирающемся и в область отрицательных частот, число таких спектральных составляющих в точности равно числу дискретов. При переходе к физическим спектрам спектральные составляющие положительных и отрицательных частот складываются, а нулевой частоты остаются прежними. Каждый компонент математического спектра при таком переходе после удвоения амплитуды даёт полную амплитуду физического спектра, а амплитуда постоянной составляющей так и остаётся делённой пополам.
По достижении конца спектрального периода, гармоники начинают перечисляться в обратном порядке — зеркально — и это создаёт значительные проблемы в звуковоспроизведении дискретной записи. Реально, если взять стандарт CD (44 100 дискретов) или ЦМ (48 000), период математического спектра простирается от –22 050 Гц до +22 050, что даёт точно такой же спектр на частотах +22 050 до +66 150, при этом постоянная составляющая смещается на частоту 44 100 Гц. И так далее для третьего спектрального периода, как, впрочем, и для минус третьего и всех остальных.
Вот в этом и состоит проблема звуковостроизведения — высшие спектральные периоды реально в физическом спектре существуют и, попадая в усилитель с нелинейными искажениями, вызывают ИМИ (интермодуляционные искажения). ИМИ 2-го порядка несущественны — они ещё выше по частоте и не слышны, а вот ИМИ 3-его порядка попадают в частотный диапазон основного сигнала и слышимы как "призвуки".
Например, две исходные частоты 1000 и 1200 Гц породят искажения 800 и 1400 Гц, а пятого порядка — ещё и 600 и 1600 Гц — добавляем-вычитаем разностную частоту 1200 – 1000 = 200 Гц.
Способ борьбы с такими призвуками найден в проигрывателях высшего класса: сначала исходный диапазон первого спектрального периода, широной 44 100 Гц преобразуется увеличением числа дискретов (отсчётов) в 4 раза — с 44 100 штук до 176 400 с соответствующим его расширением, который и подавляется в верхней своей части либо фильтром, либо самим усилителем, почему и частично подавляются ИМИ 3-го порядка в нём.
Так что ДПФ не просто математический фокус, а реальность, проявляющая себя в некачественном усилителе с большой нелинейностью. Проблема — что надо!
Не задумывался, но кажется, это эффект чисто математический. Думается, от него можно отделаться, если брать для анализа фрагменты, помноженные на плавную огибающую, чтобы их края были замаскированы. Просто нутром чую, что дело именно в этом. Во всяком случае, реальные анализаторы, которые в аудио-редакторах используются, всегда сглаживают края фрагментов, и вдобавок, берут фрагменты с "наездом" друг на друга. Это очень хорошо защищает от артефактов, порожденных краями фрагментов. И как результат - никаких паразитных всплесков на спектрограмме нет :-)
Сигнал не может зеркалится, так как в таком случае он просто затухнет
