Дискретная математика. Чего можно достичь? в Математике высшая математика а в Дискретной что?

Дискретная математика - это просто один из разделов высшей. Ну как дифференциальные уравнения, или разложение в ряды, или теория вероятностей. Вот до кучи есть ещё и дискретная математика.
Преимуществ, как и недостатков, у неё никаких нет. Это просто теория, со своей спецификой. И специфика эта в том, что все объекты, которыми оперирует дискретная математика, заданы не на непрерывной области (как обычные функции) , а на счётном множестве точек.

И тогда мы сразу переходим от интеграла Фурье к рядам Фурье, от интегрирования к суммированию, от преобразования Лапласа к z-преобразованию.. . то есть на самом-то деле инструментарий меняется мало. Многие привычные вещи из "обычной" математики имеют достаточно полные аналоги в математике дискретной.

Но в ней появляются и некоторые другие приёмы, которых нет в обычной. Скажем, для исследования функций (и сигналов) можно применять другие преобразования, кроме Лапласа и Фурье. Например, преобразования Хаара или Уолша, которые оказываются очень удобными для двоичной логики (функции Уолша и функции Хаара могут принимать только два значения, в отличие от базовых функций обычной математики - синуса, полиномов Лапласа, функций Бесселя и т. п.) , или быстрое преобразование Фурье, которое средствами вычислительной математики выполняется намного быстрее обычного (отличие БПФ от просто преобразования Фурье - в числе точек, на котором задана функция; это число должно быть степенью двойки) .

Насчёт за какой техникой будущее - вопрос, не имеющий отношения к тому, что есть дискретная математика. Но ответ на этот вопрс, данный уважаемым г-ном Ветряковым, свидетельствует о его, как бы помягче.. . несколько суженном кругозоре и несколько своеобразном восприятии действительности. А ведь чел, между прочим, сидел за компьютером...

Высшая математика работает в основном с величинами непрерывными и в бесконечном, неограниченном пространстве. Основным вычислительным методом является дифференциально-интегральное исчисление, то есть точность вычисления достигается, когда используются в основе приближённые методы, но абстрагируются для предельного случая.
Именно так, как Евклид определял длину окружности, заключённую между вписанным и описанным многоугольниками. Также высшая математика изучает бесконечные множества и пространства, отыскивая те свойства чисел, вещей, образов, которые являются и явятся незыблемой основой будущих методов исследования.

А дискретная математика занимается задачами более ограниченными, практическими, имеющими конечное число элементов. Когда получается быстрее и проще перебрать вручную или на вычислительной машине все возможные варианты и найти одно или несколько реальных решений.
Может даже нет необходимости искать все решения.
К таким задачам относится комбинаторика (никто ведь не собирается комбинировать бесконечное число элементов, это бессмысленно) , Логика, теория графов, вообще теории конечных структур (теория конечных автоматов, теория конечных графов, теория конечных групп, теория кодирования) .
Все эти разделы дискретной математики находят применение и воплощение в информатике, вычислительной технике, программировании, шифровании, теории функциональных систем, целочисленном программировании, логистике, в любом планировании, то есть в самых насущных и реально решаемых задачах.
Кстати, то о чём написал Леонид, ряды, преобразования Фурье, Лапласа и др. это лишь приложение методов дискретной математики к математике непрерывной, то есть по сути приближение, мы вынуждены оборвать вычисления, достигнув заданной точности, машинного ограничения.
Дискретная же математика настоящая на точность не опирается вообще.
Она просто принципиально конечными элементами манипулирует.

Дискретная математика - это прерывистая, в которой можно расчёты вести с любой точностью. Она достигла предела своего развития. Её преимущества в передаче информации на расстоянии. Например, получасовую речь можно разбить на "кусочки", сжать и за менее секунды передать на огромные расстояния. Дешифратор на другом конце переведёт в аналоговую речь. Всё! Зато вся цифровая техника из-за этого дибильна, потому что кроме операции сложения и сдвига запятой она ничего не может. Искусственный интеллект на ней в принципе не построишь. Будущее за аналоговой техникой, только с другой математикой. В прошлом аналоговая техника рухнула из-за внедрения традиционной математики. Это другая тема.

Ну собственно Вам ответили )
Размышляйте...