Нужно ли менять загран паспорт при смене фамилии когда летишь на Кипр?

По закону все Ваши документы после смены фамилии становятся не действительными МГНОВЕННО. При этом закон не регламентирует сроки, в течении которых Вы должны сделать себе новый ЗП, поскольку он не является необходимым для гражданина документом и оформляется исключительно на добровольных основах. Можете хоть всю жизнь прожить без него, это Ваше личное дело.
Другое дело, что МВД наше не шибко пока стремится закон соблюдать и очень часто не подает в установленные сроки в ФСБ (погранслужба, проводящая паспортный контроль на границе входит в состав ФСБ) инфу о ставших недействительными загранпаспортах. Этим активно пользуются многие наши сограждане, выезжая по таким недействительным документам в безвизовые страны типа Турции, Египта, Туниса и т. п. Ведь внутренний российский паспорт для таких поездок не нужен, а потому и о смене фамилии как бы никто не знает. Само собой, 100% гарантии, что МВД вдруг не начнёт блюсти закон и не развернёт Вас прямо в аэропорту, никто не даст и едете Вы с таким документом исключительно на свой страх и риск. Максимально плохие последствия в этом случае - испорченное настроение и потеря денег, потраченных на поездку, которые Вам уже никто не вернёт.
Кипр, конечно, не безвизовая страна для россиян, но внутренний паспорт для получения провизы тоже не требуется.

Самое печальное в этой истории то, что если вдруг за рубежом с человеком, поехавшим с таким недействительным документом, приключится нечто такое, что потребует участия местных властей, наших консульских служб или просто страховых компаний, то факт пребывания в стране по недействительному документу быстро "всплывёт", а это, как минимум, административная, а то и уголовная ответственность и отнюдь не по российским законам, а по законам страны пребывания. Самая меньшая неприятность тут - это отказ в выплате страховки.
Оно Вам надо? Вы-ж на отдых едете...

В дополнение к предыдущему ответу также могу точно сказать, что если, не дай бог, туристу потребуется участие страховой компании по медицинским вопросам, то вам потом будет очень сложно (а иногда практически невозможно) вернуть потраченные в рамках медполиса деньги, т. к. ваш полис оформлен на недействительный проездной документ.
Это реальный опыт из жизни, через который не советую проходить.
Но решать в любом случае вам, по каким документам кататься.

да надо