Получил Загран паспорт на свою фамилию ,позже поменял фамилию в Российском паспорте а Загран паспорт на старой фамилией

В принципе нужно, но на границе об этом неизвестно))

После смены фамилии у Вас есть 1 месяц, чтобы поменять все Ваши документы, удостоверяющие личность + водительские права + свидетельство о присвоении ИНН + свидетельство ПФ.
После этого срока все они считаются недействительными.
поскольку загранпаспорт является документом, удостоверяющим личность гражданина РФ за рубежом и при пересечении границы РФ, он также подлежит замене.
Пользуясь старым ЗП по истечении этого срока Вы нарушаете закон и можете быть привлечены к административной ответственности (штраф до 2500р.) .

Кроме того, визу, для оформления которой нужны одновременно и внутренний, и загранпаспорт, Вам никто не даст, если эти паспорта будут на разные фамилии. К тому же, о смене фамилии Вы обязаны проинформировать работодателя, а потому он и справку о доходах (тоже нужна для визы) он Вам тоже даст на новую фамилию. Выписка из банка, если таковая потребуется тоже будет на новую фамилию и т. д.

С безвизовыми странами всё несколько проще, ведь для выезда за рубеж в безвизовую страну наш внутренний паспорт не нужен, а о том, что Вы поменяли фамилию и Ваш старый ЗП уже недействителен ФМС пока не спешит сообщать в ФПС в установленный законом срок. Так что в ближайшие несколько месяцев с выездом в такие страны проблем быть не должно. Однако, никто не даст Вам гарантиии, что ФМС не начнёт вдруг строго блюсти закон, не передаст соответствующие сведения в ФПС и Вас не тормознут на границе.

Наконец, за границей ведь от разного рода происшествий никто не застрахован. Если, не дай бог, что приключиться и потребуется вмешательство местных властей и/или нашего консульства, то проблемы Вам обеспечены, ибо пребывание Ваше за границей с недействительным паспортом, естественно, будет признано незаконным со всеми вытекающими последствиями.

Так что лучше поменять и не испытывать судьбу.

Меняй.

меняйте загран паспорт, т. к практически все консульства требуют копию РФ паспорта, а они у вас разные.
Вы сможите - правдо с нарушением, но всеже по этому паспорту пока слетать в безвизовые страны