Хочу со своим несовершеннолетним ребёнком поехать в Белоруссию. но его отец, с которым мы в разводе, не даёт письменного

Если вы из РФ, то никакого разрешения не требуется, езжу по несколько раз в год с детьми на своей машине, никогда в жизни не оформляла эту бумажку

Вы что там выдумываете.?. Во первых у нас, если вы из страны Россия, Казахстан, Армения и Киргизия и Беларусь, на въезд и выезд нет пограничного контроля Во вторых. его письменное разрешение нужно только в одном случае - если вы собираетесь с ребенком выехать на постоянное место жительство в любую другую страну мира. Вы без его разрешения можете ехать хоть в Парагвай.. Но только на время...

Оно Вам не нужно, если отец не подал письменного запрета.
В случае выезда из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации совместно с одним из родителей согласия на выезд ребенка за границу от второго родителя НЕ ТРЕБУЕТСЯ. (Основание ст. 20 Федерального закона от 15 августа 1996 г. № 114-ФЗ «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию» ) НО нужен ОРИГИНАЛ (!!!) Св-ва о рождении (для доказательства родства) .
Вот ссылка на официальный сайт погранцов http://ps.fsb.ru/dpk/oficial_materialy/puteshestviya.htm

Едьте на поезде, там никакого разрешения от отца не требуется у нас безвизовый режим с Белоруссией.

Будут обязательно. Водитель проходит первым, а потом пассажиры. Всех вынимают из машины и на паспортный контроль, даже рожи фотографируют. И детей тоже