Отправить ребёнка в Турцию с бабушкой

Скажи нотариусу, пусть сам черканёт там вместо бабушкиной росписи, никто не обратит внимания

Доверенность - односторонняя сделка, выражение воли доверителя, а не доверенного лица. Поэтому под доверенностью - одна подпись, доверителя.
Нужны будут бабушкины паспортные данные - пусть свой паспорт сфотографирует, первый разворот и разворот с пропиской места жительства. И вышлет Вам фото.
Идете к нотариусу и ВЫ даете доверенность и ее подписываете. Заодно сделайте пару нотариальных копий доверенности, одну оставите себе, одну копию и подлинник передадите бабушке - мало ли, понадобится. Пусть хранит в разных местах, если даже вдруг с подлинником что-то случится - останется равная по силе нотариальная копия.
И остается только состыковать ребенка с бабушкой, чтобы вместе отправить в Турцию.

Подпись бабушки там и не нужна. Вы же разрешаете выезд вашего ребенка, от вас и подпись потребуется. Бабушкины только паспортные данные.

Вам достаточно оформить нотариально заверенное свое согласие на выезд несовершеннолетней дочери заграницу. Обязательно укажите перечень стран куда, поедет дочь. Такое согласие можно оформить 1 раз и до достижения совершеннолетнего возраста! И можете указать, что несовершеннолетний путешествует самостоятельно.

Её присутствие не нужно.
В случае выезда из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации не с родителем, нужно согласие от ОДНОГО из родителей. При этом в Согласии можно даже указать, что несовершеннолетний путешествует самостоятельно.
Вот ссылка на официальный сайт погранцов http://ps.fsb.ru/dpk/oficial_materialy/puteshestviya.htm

Она не должна ехать. Вы оформляете доверенность на Вашего ребёнка, достаточно будет Вашего присутствия и ее данных паспорта

бабушкина подпись не нужна

Так и скажите что бабушка живёт очень далеко и спросите варианты, может что-то предложит