Экзамен помогите!!!

Определение 1. Прямая АВ (черт. 15) называется перпендикулярной к плоскости Р, если она перпендикулярна ко всем прямым, проходящим через точку её пересечения с этой плоскостью и лежащим в этой плоскости.
Теорема 1. Прямая, перпендикулярная к плоскости, перпендикулярна ко всем прямым, лежащим на плоскости.
Больше того,
Теорема 1.1. Прямая, перпендикулярная к плоскости, перпендикулярна ко всем прямым, параллельным этой плоскости.
Например, прямая АВ, перпендикулярная к плоскости Р в точке А, перпендикулярна ко всякой прямой D, параллельной этой плоскости. Действительно, через точку А проходит прямая АС, параллельная прямой D и лежащая в плоскости Р; угол ВАС, которым измеряется угол между прямыми АВ и D, будет, по определению, прямым.
Обратно,
Теорема 1.2. Если прямая перпендикулярна ко всем прямым, лежащим в некоторой плоскости, то она не может быть параллельной этой плоскости следовательно, она пересекает плоскость и потому к ней перпендикулярна.
Из определения прямой, перпендикулярной к плоскости, непосредственно вытекают ещё такие следствия°:
Теорема 1.3. Плоскость Р, перпендикулярная к некоторой прямой, перпендикулярна ко всякой прямой, параллельной этой прямой; действительно, любая прямая плоскости Р, будучи перпендикулярна к первой прямой, перпендикулярна и ко второй.
Теорема 1.4. Прямая D, перпендикулярная к плоскости Р, перпендикулярна ко всякой плоскости, параллельной этой плоскости;
действительно, любая прямая, лежащая в последней плоскости, параллельна плоскости Р и потому перпендикулярна к D.
Теорема 3. (признак перпендикулярности прямой и плоскости) Для, того, чтобы какая-либо прямая, была перпендикулярна к плоскости, достаточно, чтобы она была перпендикулярна к двум прямым, лежащим в этой плоскости и проходящим через точку пересечения прямой плоскостью.
Доказательство. Пусть а – прямая перпендикулярная прямым b и с, принадлежащим плоскости a. А – точка пересечения прямых. В плоскости a через точку А проведем прямую d, не совпадающую с прямыми b и с. Теперь в плоскости a проведем прямую k, пересекающую прямые d и с и не проходящую через точку А. Точки пересечения соответственно D, В и С. Отложим на прямой а в разные стороны от точки А равные отрезки АА1 и АА2. Треугольник А1СА2 равнобедренный, т. к. высота АС является так же и медианой (признак 1), т. е. А1С=СА2. Подобно в треугольнике А1ВА2 равны стороны А1В и ВА2. Следолвательно, треугольники А1ВС и А2ВС равны по третьему признаку Поэтому равны углы А1ВD и А2ВD. Значит, равны и треугольники А1ВD и А2ВD по первому признаку. Поэтому А1D и А2D. Отсюда треугольник А1DА2 равнобедренный по определению. В равнобедренном треугольнике А1DА2 DА – медиана (по построению) , а значит и высота, то есть угол А1АD прямой, а значит прямая а перпендикулярна прямой d. Таким образом можно доказать, что прямая а перпендикулярна любой прямой проходящей через точку А и принадлежащей плоскости a. Из определения следует, что прямая а перпендикулярна плоскости a.