Обязательно ли институты принимают абитуриентов у кого выше балл?

В принципе да, но есть ведь разные конкурсы. "Общий конкурс на бюджет", "конкурс на льготные места", "конкурс на целевые места", "Конкурс на платное отделение". Естественно, прошедшие на платное отделение или по льготам будут иметь меньшие баллы, чем многие не прошедшие на бюджет по общему конкурсу.

Если рассматривать только общий конкурс - по закону (официально) конечно зачисляются абитуриенты с наибольшими баллами. Но в некоторых вузах могут за взятки и намутить что-нибудь. Но коррупция ВСЕГДА ударяет по "середнячкам". Т. е. если бюджетных мест 100, а ты стоишь среди первых 50 по рейтингу, никто тебя трогать не будет. А вот если ты какой-нибудь 97 или 98, втиснутые незаконно блатные личности "сталкивают" тебя вниз, за сотое место в рейтинге.
Вывод - рассчитывай на то, чтобы у тебя было как минимум на 10-15 баллов больше, чем минимальный проходной, и все будет ок.

Конечно обязан, но между нами говоря, -это настолько тёмное дело, что правды не найти...

в основном так и поступают, если не считать целевиков, у которых могут быть баллы намного ниже (а также льготников)

Есть люди которые идут вне конкурса, например призеры олимпиад и т. п. ; так же есть особые условия для инвалидов, сирот, и некоторых др. категорий людей; ну после этого уже идут люди по баллам. Жульнические ВУЗы конечно могут Вас обмануть, занизив ваш входной балл в пользу нужного человека.