ВУЗы и колледжи

Люди выручайте, пожалуйста.. . Экзамен горит...

Задание №1: Вычислить W, найти W со штрихом, Re W, Im W, |W|, arg W. Найти все формы комплексного числа W n-го, изобразить W...

Задание №2: Определить какие линии и области в комплексной плоскости определяются следующими условиями и изобразить их.. .

Задание №3: Для отображения f:C->C
1) Определить область аналитичности
2) Найти коэффициент растяжения и угол поворота в точках z1 и z2
3) Определить вдоль каких линий коэффициент растяжения один и тот же
4) Определить вдоль каких линий угол поворота один и тот же
5) Определить в каких точках нарушается конформность отображения

Задание №4: Построить область D и её образ при отображении f:C->C

Задание №5: Найти дробно-линейное (отображение) преобразования f:C->C, переводящее точки z1=0, z2=2i, z3=1+i в точки w1, w2, w3. Выяснить, во что при этом отображении преобразуется круг |z-i|< или =1. Найти уравнение образа окружности |z-i|=1

Задание №6: Вычислить интегралы по границе L заданной области D

Задание №7: Вычислить интегралы

Задание №8: Найти круг сходимости степенного ряда

Задание№9: Разложить данную функцию f:C->C в ряд Лорана в окрестности особых точек

Задание №10: Найти особые точки функции f:C->C определить их вид и относительно каждой вычислить вычет.
Надежда Смирнова
Надежда Смирнова
138
Всё решаемо, но не очень быстро.
ВМ
Василий Малько
71 102
Лучший ответ
Кошмар....
ТС
Талгат Сыздыков
30 428
z=x+iy
1/z = 1/(x+iy) = (x-iy)/(x+iy)(x-iy) = (x-iy)/(x^2+y^2) =
= x/(x^2+y^2) - iy/(x^2+y^2)
Re(1/z) = x/(x^2+y^2)

Re(1/z) = a
x/(x^2+y^2) = a

1) a=0
x/(x^2+y^2) = 0
{x=0; x^2+y^2 =/= 0 - ось ординат за исключением точки (0;0)

2) a=/=0
x/(x^2+y^2) = a |(x^2+y^2)=/=0
x = ax^2 + ay^2
ax^2 - x + ay^2 = 0
a(x^2 - x/a) + ay^2 = 0
a(x^2 - x/a + 1/(4a^2) - 1/(4a^2)) + ay^2 = 0
a(x^2 - x/a + 1/(4a^2)) - 1/(4a) + ay^2 = 0
a(x - 1/(2a))^2 + ay^2 = 1/(4a)
(x - 1/(2a))^2 + y^2 = 1/(4a^2) - окружность с центром в точке
(1/(2a);0) радиуса 1/2|a| за исключением точки (0;0)

2) Im (z-a)/(z+a) = 0

z=x+iy
z-a = (x-a)+iy
z+a = (x+a)+iy

(z-a)/(z+a) = {(x-a)+iy}/{(x+a)+iy} =
= {(x-a)+iy}{(x+a)-iy}/{(x+a)+iy}{(x+a)-iy} =
= {(x-a)(x+a) - iy(x-a) + iy(x+a) + y^2}/{(x+a)^2 + y^2}

Im (z-a)/(z+a) = {(x-a)(x+a) + y^2}/{(x+a)^2 + y^2}

Im (z-a)/(z+a) = 0
{(x-a)(x+a) + y^2}/{(x+a)^2 + y^2} = 0
{ (x-a)(x+a) + y^2=0; (x+a)^2 + y^2 =/=0
{ x^2 - a^2 + y^2 =0; (x+a)^2 + y^2 =/= 0
{ x^2 + y^2 = a^2; (x+a)^2 + y^2 =/=0 - окружность с центром в точке (0;0) радиуса |a| за исключением точки
(-a;0)

z=x+iy
1/z = 1/(x+iy) = (x-iy)/(x+iy)(x-iy) = (x-iy)/(x^2+y^2) =
= x/(x^2+y^2) - iy/(x^2+y^2)
Re(1/z) = x/(x^2+y^2)

Re(1/z) = a
x/(x^2+y^2) = a

1) a=0
x/(x^2+y^2) = 0
{x=0; x^2+y^2 =/= 0 - ось ординат за исключением точки (0;0)

2) a=/=0
x/(x^2+y^2) = a |(x^2+y^2)=/=0
x = ax^2 + ay^2
ax^2 - x + ay^2 = 0
a(x^2 - x/a) + ay^2 = 0
a(x^2 - x/a + 1/(4a^2) - 1/(4a^2)) + ay^2 = 0
a(x^2 - x/a + 1/(4a^2)) - 1/(4a) + ay^2 = 0
a(x - 1/(2a))^2 + ay^2 = 1/(4a)
(x - 1/(2a))^2 + y^2 = 1/(4a^2) - окружность с центром в точке
(1/(2a);0) радиуса 1/2|a| за исключением точки (0;0)

2) Im (z-a)/(z+a) = 0

z=x+iy
z-a = (x-a)+iy
z+a = (x+a)+iy

(z-a)/(z+a) = {(x-a)+iy}/{(x+a)+iy} =
= {(x-a)+iy}{(x+a)-iy}/{(x+a)+iy}{(x+a)-iy} =
= {(x-a)(x+a) - iy(x-a) + iy(x+a) + y^2}/{(x+a)^2 + y^2}

Im (z-a)/(z+a) = {(x-a)(x+a) + y^2}/{(x+a)^2 + y^2}

Im (z-a)/(z+a) = 0
{(x-a)(x+a) + y^2}/{(x+a)^2 + y^2} = 0
{ (x-a)(x+a) + y^2=0; (x+a)^2 + y^2 =/=0
{ x^2 - a^2 + y^2 =0; (x+a)^2 + y^2 =/= 0
{ x^2 + y^2 = a^2; (x+a)^2 + y^2 =/=0 - окружность с центром в точке (0;0) радиуса |a| за исключением точки
(-a;0)

z=x+iy
1/z = 1/(x+iy) = (x-iy)/(x+iy)(x-iy) = (x-iy)/(x^2+y^2) =
= x/(x^2+y^2) - iy/(x^2+y^2)
Re(1/z) = x/(x^2+y^2)

Re(1/z) = a
x/(x^2+y^2) = a

1) a=0
x/(x^2+y^2) = 0
{x=0; x^2+y^2 =/= 0 - ось ординат за исключением точки (0;0)

2) a=/=0
x/(x^2+y^2) = a |(x^2+y^2)=/=0
x = ax^2 + ay^2
ax^2 - x + ay^2 = 0
a(x^2 - x/a) + ay^2 = 0
a(x^2 - x/a + 1/(4a^2) - 1/(4a^2)) + ay^2 = 0
a(x^2 - x/a + 1/(4a^2)) - 1/(4a) + ay^2 = 0
a(x - 1/(2a))^2 + ay^2 = 1/(4a)
(x - 1/(2a))^2 + y^2 = 1/(4a^2) - окружность с центром в точке
(1/(2a);0) радиуса 1/2|a| за исключением точки (0;0)

2) Im (z-a)/(z+a) = 0

z=x+iy
z-a = (x-a)+iy
z+a = (x+a)+iy

(z-a)/(z+a) = {(x-a)+iy}/{(x+a)+iy} =
= {(x-a)+iy}{(x+a)-iy}/{(x+a)+iy}{(x+a)-iy} =
= {(x-a)(x+a) - iy(x-a) + iy(x+a) + y^2}/{(x+a)^2 + y^2}

Im (z-a)/(z+a) = {(x-a)(x+a) + y^2}/{(x+a)^2 + y^2}

Im (z-a)/(z+a) = 0
{(x-a)(x+a) + y^2}/{(x+a)^2 + y^2} = 0
{ (x-a)(x+a) + y^2=0; (x+a)^2 + y^2 =/=0
{ x^2 - a^2 + y^2 =0; (x+a)^2 + y^2 =/= 0
{ x^2 + y^2 = a^2; (x+a)^2 + y^2 =/=0 - окружность с центром в точке (0;0) радиуса |a| за исключением точки
(-a;0)
Р.
Рамиль .
569

Похожие вопросы