В чем проявился кризис античного мировоззрения?

не было никакого кризиса. новые империи включили в себя античные ценности, а гибель греко-римского мира произошла как и происходит гибель цивилизаций.

Античное мировоззрение : http://studopedia.ru/3_96171_spetsifika-antichnogo-mirovozzreniya-i-mishleniya.html
В эпоху эллинизма стало ясно, что нет в Мире порядка, что правит не закон/судьба, а случай. Что античный (греко-римский) мир - не центр мироздания. И люди не делятся на "наших" и "человекообразных" (многие цивилизации, не принадлежащие к греко-римскому миру, были старше, и культурно выше). Ответом на это стал рост гностических и экуменических ("вселенских") культов : орфики, собственно гностики (симониане, елениане), герметики. Кроме того, распространялись восточные и синкретические культы : Исиды, Сераписа, Сабазия, Митры.... апогеем этого процесса стало появление и распространение христианства.
Христианство принесло принципиально иные идеалы, иные нормы поведения. Оно проложило четкую грань между миром небесным, воплощающим высшую справедливость, и земным. Человек для христианина всегда стоит пред судом своего творца – Бога. Мир сотворен ради человека, но человек рожден, чтобы познать Бога, т. е. следовать его заповедям. Спасение души и загробное блаженство объявлялись главной задачей, которой следовало подчинять все свои помыслы и поступки.
Христианство ориентировало человека на самосовершенствование и переустройство земной жизни в соответствии с божественным идеалом. Оно обращалось к любому человеку, независимо от его социального положения или национальности, открывая перед ним огромные возможности. Осознание несовершенства мира порождало отчуждение от государства. Требование человечности стало главным в оценке общества, и с этой точки зрения Рим не выдерживал критики христиан
Очень подробно этот процесс описан у Ф. Ф. Зелинского в "Соперники христианства".