Подскажите, где можно найти хороший источник по изучению топологий (построение топологии, топологических пространств )

Связное двоеточие — двуточечное топологическое пространство.
Вещественная прямая {\displaystyle \mathbb {R} } \mathbb {R} является топологическим пространством, если, например, назвать открытыми множествами произвольные (пустые, конечные или бесконечные) объединения конечных или бесконечных интервалов. Множество всех конечных открытых интервалов {\displaystyle \{(a,\;b)\mid a,\;b\in \mathbb {R} \}} \{(a,\;b)\mid a,\;b\in\R\} является базой этой топологии. Это — стандартная топология на прямой. Вообще же на множестве вещественных чисел можно ввести очень разнообразные топологии, например, {\displaystyle \mathbb {R} _{\to }} \R_\to, прямая с «топологией стрелки», где открытые множества имеют вид {\displaystyle (a,\infty )} (a,\infty), или топология Зарисского, в которой любое замкнутое множество — это конечное множество точек.
Вообще, евклидовы пространства {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} \mathbb {R} ^{n} являются топологическими пространствами. Базой их стандартной топологии можно выбрать открытые шары или открытые кубы.
Обобщая далее, всякое метрическое пространство является топологическим пространством, базу топологии которого составляют открытые шары. Таковы, например, изучаемые в функциональном анализе бесконечномерные пространства функций.
Рассмотрим множество {\displaystyle C(X,\;Y)} C(X,\;Y) непрерывных отображений топологического пространства {\displaystyle X} X в топологическое пространство {\displaystyle Y} Y. Оно является топологическим пространством относительно следующей топологии, которая называется компактно-открытой. Зададим предбазу множествами {\displaystyle C(K,\;U)} C(K,\;U), состоящими из отображений, при которых образ компакта {\displaystyle K} K в {\displaystyle X} X лежит в открытом множестве {\displaystyle U} U в {\displaystyle Y} Y.
Произвольное множество {\displaystyle X} X можно сделать топологическим пространством, если называть открытыми все его подмножества. Такая топология называется дискретной. В ней любые множества являются открытыми. Другой предельный случай — назвать открытыми минимально возможное количество подмножеств {\displaystyle X} X, а именно, ввести тривиальную топологию — в ней открытыми являются лишь пустое множество и само пространство {\displaystyle X} X.
Посмотрите здесь: https://studfiles.net/preview/2281131/
Есть вариант обратиться в виртуальную службу РНБ.