Культура речи нужна помощь.

1). Тихон Щербатый всегда ходил, так как не любил ездить верхом.
"Ходил пешком" -- семантический плеоназм, то есть ненужное употребление одинаковых по смыслу слов, обозначающих передвижении при помощи ног.
Неправильно употреблено слово "ходил" потому что верхом на лошади ездят.
2). Печорин выстрелил, и Грушницкий упал.
Человек не может рассеяться как дым.
3). Анна Каренина вышла замуж совсем юной.
Юноша -- молодой человек.
4). В Древнем Риме недовольные жизнью плебеи бунтовали.
Митинг -- мирное собрание с выдвижением каких-либо требований, а плебеи Древнего Рима устраивали серьёзные волнения.
5). Вот заяц повернулся и побежал прочь.
"Повернулся обратно" -- плеоназм.
6) У Каштанки отмёрзли нос, уши, хвост и лапы.
Неправильно употреблено обобщающее слово, поскольку нос, уши и хвост не являются конечностями.
7). У нас по-прежнему не любят облечённых властью.
Неправильно употреблён пароним "обличённых" (виновных) вместо "облечённых" (наделённых).
8). «Слово о полку Игореве» было написано за пятьсот лет до нашествия татаро-монголов.
Иго шествовать не может.
9). Предлагаем лечение алкоголизма и других заболеваний.
Алкоголик -- человек, а не заболевание, поэтому нужно единообразие.
Кстати, полностью вылечить алкоголизм невозможно.
10). Рулевой крепко держит штурвал.
"Рулевой... руля" -- тавтология, т. е. ненужное употребление однокоренных слов в одном предложении.
"В руках" -- тоже речевое излишество. Ясно, что держать штурвал можно только руками.
11) Доктор решил это лекарство не менять.
Слово "оставить" в данном контексте можно расценить как "не применять".
12). Артист завоевал признание зрителей.
Здесь более уместен пароним "признание" (одобрение), чем "признательность" (чувство благодарности за услугу).
13). После тяжелого приступа больной стал приходить в себя.
Неправильно употреблено слово "отходить" (умирать, отходить в мир иной).
14). Хороший руководитель должен во всем показывать пример подчиненным.
Хороший руководитель должен во всем быть образцом для подчиненных.
Разрушено устойчивое сочетание слов. Или показывать пример, или быть образцом.
"Своим" -- речевое излишество.
15). Два вопроса тревожили жителей города в преддверии зимы: о водо- и теплоснабжении.
Нарушена логика: если вопрос единственный, то их не может быть два.

Советую отличный сайт помощи студентам https://vsesdal.com/promo/?ref=89870 на нем работают только специалисты.