Можно ли одновременно получать Среднее-профессиональное и высшее образования?

Если будет разная форма обучения (одно очное, другое вечернее или заочное) то можно.

Нет. На бюджете исключительно один раз.

Теоретически, да. Практически, если, например, в этих учебных заведениях с дисциплиной будет строго (а на 1-2 курсах это всегда так и есть), тебе вскоре придется что-то бросить.

Скакать по лекциям - можно.
Одновременно присутствовать на лабораторных, на зачетах и экзаменах в двух разных местах ...Как делиться будете? Почкованием?
Все ваши документы об образовании внесены в федеральную базу данных.
Принесете в колледж аттестат за 9-й класс, а в базе будет 11. Никто не примет аттестат 9 кл.

Я в своё время после одинадцатого класса учился в кулинарке очно, и летом после первого курса поступил заочно в институт. Второй курс в кулинарке и первый в институте учился одновременно, в обоих случаях на бюджете.
Это было 20 лет назад. Аттестат (документы) мне в училище отдали без опросов.

Чисто теоретически обучаться можешь. Обучаться за счет бюджетных средств - на вряд ли.
Во-первых, в колледжах есть интересная штуковина - Федеральная информационная система ГИА и приема. Так вот, вся информация по абитуриентам забивается в эту самую ФИС. Обучаться на базе основного общего образования тебя не допустят, т. к. ты уже имеешь среднее общее образования.
И в институте, при поступлении на бюджет, от тебя потребуют предоставить оригинал документа об образовании.