Большое желание побывать в Израиле. Планируем Мёртвое море и самостоятельно поездить по Святым местам. Будет-ли проблема ?

Никаких. В каждом отеле есть русскоговорящий человек и предложения от разных фирмочек на экскурсии. Точно так же можно узнать способы проезда по Святым местам самостоятельно, есть проспекты на русском языке. Очень многое можно узнать в сети и заказать через сеть.
То же и с Мертвым морем. Рекомендую после Мертвого моря съездить в Эйлат на Красное море и, при желании, из Эйлата в Иорданию в Петру, это относительно недалеко.
Хорошего путешествия!
Добавляю. В субботу у них половина магазинов не работает и такси дороже. Но в основных туристических местах все в порядке. В Араде не был, я ездил из Нетании.

Я не поняла, почему Арад. Почти все отели на Мертвом море сосредоточены в одном месте-Эйн-Бокек. Самостоятельно ездить из отеля на Мертвом море в Иерусалим или Тель-Авив очень неудобно. Автобусы там ходят не часто, на такси очень дорого. От Эйн-Бокек до Иерусалима больше часа пути, до Тель-Авива-больше двух. Да и скучно на Мертвом море! Лучше остановитесь в центре страны, например, в Нетании. Сам городок ничего интересного не представляет, но хороший пляж, набережная, но самое главное, есть возможность ездить по всей стране в любое время, и в шабат, и даже ночью, потому что там есть круглосуточное маршрутное такси до Тель-Авива, а в Тель-Авиве всегда можно пересесть на такое же маршрутное такси в Хайфу или Иерусалим, или остаться гулять в Тель-Авиве. Теперь о шабате. Транспорт, за исключением такси и вышеописанных маршруток, прекращает работу за час до наступления шабата и возобновляет работу через час после выхода шабата. Проще, сейчас в феврале в три часа с небольшим в пятницу в Иерусалиме на автобус надеяться не приходится. Вам самое главное в пятницу не опоздать на последний автобус, вот и весь шабат для вас.