Как быстро добраться из Краснодара до Абхазии?

Самолётом до Сочи, дальше такси.

На два выходных нет смысла, фактически только переночевать туда приедете, остальное время на дорогу туда-обратно уйдёт.

Быстрее всего? То есть важна исключительно скорость, средства любые? Тогда вылет из аэропорта Краснодара на частном самолете, далее парашютный прыжок в нужном месте. Время в пути - примерно полтора часа.
Эвакуация после отпуска - вертолетом.

Границу туда пересечь в 5-6 утра, иначе потеряете пару часов на переходе. Очень большие очереди

Едешь в аэропорт Краснодара, садишся на самолёт до Сочи.
Там на такси до границы ехать 20 минут.
Итого за пару часов можно добраться. Это самый быстрый способ.

Аэропорт Адлер, а там из Абхазии машины уже стоят и ждут, но там с ковидом проблемы - то есть впускают всех, а вот заболеваемость высокая. Мне рассказывали, что некоторых вернувшихся из Абхазии в Адлере с самолета снимали и отправляли в Сочи на карантин. Формально Абхазия - иное государство, и все правила возвращения из-за рубежа действуют и при возвращении из Абхазии. Я вот в Сочи отдыхаю, Абхазию люблю, но туда не поеду. У моей подруги родственник отдыхал в Абхазии, вернулся с ковидом и на днях умер.

Самолет только и то очень дорого!

Два дня конечно действительно маловато, но если по-другому никак, то лучше уж на два, чем вообще никак. Быстрее всего и проще добраться, мне кажется будет на междугороднем такси, можно через https://city2city.ru/taxi23-mezhgorod-kk.html , там комфортные авто. Выезжать лучше в ночь.