как проехать в саноторий "зелёный мыс" на авто со стороны нижнего тагила? нужно заезжать в новоуральск?

Нет через Новоуральск вы не проедите если у вас нет пропуска, а договориться не получится - у нас с этим строго) )
В вашем случае есть 2 варианта:
1. Короткий, но опасный т. к. 5 км. придется преодолеть по зимней дороге, но вот в каком состоянии она летом я не проверял. Едете по трассе Н. Тагил - Екатеринбург, проезжаете своротку на Новоуральск на нее не сворачиваете, едете дальше минут 15 до своротки на Таватуй и Аять - сворачиваете, далее едете до поселка Таватуй (по асфальту) и сворачиваете на дорогу до Аяти (там проселок, но легковая проедет запросто) , как ориентир проезжаете своротку на горнолыжный компекс "Стожок", а вот далее внимательней - через несколько минут будет развилка - основная дорога уйдет налево в Аять, а вот вам надо ехать прямо. Далее и начинается участок дороги по которой зимой довольно интенсивное движение, , а вот что летом не знаю, он не большой 5 км. , когда выедете на асфальтовую дорогу ехать надо направо через поселок Калиново (надо будет свернуть налево к ж. д. станции) , Мурзинку и далее 5 км. до Зеленого мыса.

2. Длинный через Екатеринбург, Первоуральск. По трассе едете до Екатеринбурга въезжаете в город - первый светофор направо и попадаете на улицу Бебеля и вот по ней нужно ехать все время прямо (потом она станет улицей Токарей, и далее Серафимы Дерябиной) до большого кругового перекрестка (в зависимости от пробок доберетесь до него за 10-30 минут) , поворачиваете на него и уходите в первый поворт направо (вроде там уже должны быть указатели на Пермь) , далле по прямо попадаете на Московский тракт и едете 30 км. до своротки на город Первоуральск, вот схема транзитного проезда:

После выезда из Первоуральск едете по трассе до Билимбая (10-15 минут) и ВНИМАНИЕ с правой стороны ищите указатель село ТАРАСКОВО МУЖСКОЙ МОНАСТЫРЬ - сворачиваете и едете по асфальтовой, но очень разбитой дороге 40 км. до Зеленого Мыса через поселки Елани, Починок, Тарасково, Мурзинка. В Мурзинке вам сразу после поста ГАИ надо свернуть направо на ж. д. переезд (прямо уедете в Новоуральск) , а за ним налево, далее 5 минут и вы в Зеленом Мысу.

Вывод: первый маршрут определенно короче и быстрее (от Тагила около 100-110 км. ) и если погода будет сухая, то по нему, я думаю, вполне можно проехать. но если у вас машина вроде Тойоты или Пежо с очень низкой посадкой, то так ехать не советую. Второй вариант длиннее (около 240-250 км.) , но зато путь пролегает по асфальтовым дорогам более менее хорошего качества. Выбирать вам, удачи!

Нужно. Если нет пропуска надо искать объезд. Прямой дороги нет со стороны Н Тагила.