Можно ли зарегистрировать самодельный мотоцикл?

А кроссовые мотоциклы регистрации не подлежат, т. к. не предназначены для езды по дорогам общего пользования. И права на них не нужны. По сути это спортинвентарь. Это связано с тем, что ни один кроссовый мотоцикл не соответствует стандартам для передвижения по городу, то есть отсутствует любая светотехника, такая как фары, повороты, стоп-сигнал. Более того, резина не имеет сцепных свойств, которые могут удержать мотоцикл на асфальте в стабильном состоянии. Все кроссовые мотоциклы вывозятся на трассу исключительно на специально подготовленных для перевозки микроавтобусах или прицепах. Для езды по городу используются похожие классы техники, такие как эндуро, супермото, но их можно считать дефорсированными версиями кроссовых мотоциклов. Исключением являются кроссовые мотоциклы, подготовленные для соревнований по супермото.
Что касается регистрации самоделок, то - "3. Не подлежат регистрации в Госавтоинспекции и не принимаются к производству регистрационных действий транспортные средства:
изготовленные в Российской Федерации, в том числе из составных частей конструкций, предметов дополнительного оборудования, запасных частей и принадлежностей, или ввозимые на ее территорию сроком более чем на шесть месяцев, без представления документов, подтверждающих проведение их сертификации в порядке, установленном законодательством Российской Федерации. ;
...конструкция которых или внесенные в конструкцию изменения не соответствуют требованиям действующих в Российской Федерации правил, нормативов и стандартов в области обеспечения безопасности дорожного движения или сведениям, указанным в представленных документах.. . " (Приказ МВД 1001 «О порядке регистрации ТС» )

как гоночный болид? обычно "спорт инвентарь" регистрируют под ООО.
лучше в МРЭО вам спросить. в крайнем случае, за деньги, оформят как "ИЖ"

смотря сколько сантиметров денег взять

можно, но очень муторно-)

а по полям хоть пьяный и без прав гоняй-)