Как происходит сейчас купля-продажа б. у. автомобиля?

Для начала надо убедиться в том, что тех. состояние авто Вас удовлетворяет. Можно на СТО загнать посмотреть. Еще лучше пробить на любом посту ГАИ на предмет не в розыске ли, нет ли запрета на регистрационные действия. Сейчас в пилотном режиме на сайте ГИБДД можно тоже пробить авто на ограничения - http://www.gibdd.ru/check/auto/
С 15 октября 2013 года при продаже-покупке ТС они с учета не снимаются. Теперь вообще снять с учета ТС можно только в утиль или при вывозе ТС за пределы РФ. Так что просто оформляется ДКП между продавцом и покупателем, - можно в простой рукописной форме, можно через фирму-комиссионера. Продавец или последний владелец в ПТС должны совпадать. Или у продавца должна быть нотариальная доверенность с правом продажи авто. Продацец должен расписаться в ПТС как прежний собственник, отдать Вам ПТС, СТС, если есть действующий техосмотр - то ДК.
Далее у Вас 10 дней с даты оформления ДКП на переоформление авто на свое имя.
Делаете страховку ОСАГО - и в РЭО.
По деньгам - страховка ОСАГО http://www.autoins.ru/ru/osago/calculator/, пошлина за внесение изменений в ПТс 200 руб. , пошлина за СТС 300 руб. , пошлина за номера 1500 руб.

С учета сейчас автомобиль не снимают (изменение правил регистрации) и регион значения не имеет, т. е вы можете купить авто в Москве и на учет её поставят с московскими номерами, но по месту вашей регистрации. Оформление как и раньше было, когда сохраняли старые госномера. ДКП, ПТС, свидетельство о регистрации ТС, оформить страховку. 10 суток вам дается на перерегистрацию. Да к сожалению есть риск, что при постановке на учет, автомобиль может быть и в аресте и в залоге. Тут один вариант ( если продавец не знакомый и есть сомнения) переоформление делать вместе с ним или если есть возможность заранее проверить чистоту автомобиля.

Снимать с учета не надо. Лучше проверьте машину на "чистоту"( арест, угон, залог, кредит.. ) После договора делаем ТО, потом страховку потом ГАИ.