Как именно кукушка подбрасывает свои яйца в чужие гнезда?

Именно-забирается.
Чтобы отложить яйцо в чужое гнездо кукушка пользуется помощью самца, который своим оперением удивительно напоминает ястреба. Самец начинает летать вокруг выбранного гнезда, а птица, завидев этого лжеястреба, в страхе покидает его. Тогда кукушка, быстро подлетев к опустевшему гнезду и выбросив одно хозяйское яичко, кладет на его место свое. Вернувшая птица видит, что все яйца на месте и продолжает высиживание. Иногда кукушка подкладывает в чужое гнездо уже снесенное на земле яйцо, в клюве приносит его и кладет среди других яиц.
Можете посмотреть видео) https://www.youtube.com/watch?v=uK40a0T1NW4

Взрослая кукушка за час съедает до ста гусениц, при этом работает
так по десять часов.
А если в лесу, где живет кукушка, появляется много вредителей, то
птицы будут трудиться до тех пор, пока не уничтожат всех насекомых.

Другими словами, одна кукушка уничтожает гораздо больше вредных
насекомых, чем уничтожили бы все птицы, погубленные кукушонком.
Кукушки откладывают от 10 до 25 яиц – по одному в каждое гнездо,
присмотренное заранее.
Каждая кукушка «специализируется» на нескольких определенных видах птиц,
которым и подкладывает яйца. Яйца кукушек похожи на яйца этих птиц по цвету,
и форме, по весу и величине.
Кукушонок появляется на свет раньше своих сводных братьев и сестер на 1-2 дня.
Он еще маленький, голенький, но сильный – его масса 3 грамма.
У него проявился инстинкт выбрасывания: он выкидывает любой предмет, к которому прикоснулся голой спиной. А это в первую очередь яйца или птенцы приемных родителей.
Он торопится, словно знает, что инстинкт выбрасывания длится 3-4 дня, а потом угасает.

Если он не успеет их выбросить, то все равно птенцы приемных родителей обречены. Кукушонок будет перехватывать всю еду, которую им принесут.

https://www.youtube.com/watch?v=uK40a0T1NW4

Просто откладывает одно яйцо в чужое гнездо

несутся в чужих гнёздах. наверное, они просто не знают, что там их дети, а думают, что просто какают.

Кукушка это птица или фамилия мужика?

ну когда нет матери в гнезде сьедает обычно яйца и вместо них свои ложит