Один царь, живший в древности, однажды сказал такие слова: "Доброе имя лучше хорошего масла, а день смерти лучше дня рождения".
Какой смысл несут в себе эти слова? Почему день смерти может быть лучше дня рождения?

Да, Людмила, после смерти человека его много восхваляют. Даже поговорка есть такая: "О мертвых говорят либо хорошо, либо никак".
Царь Соломон, который и высказал слова о том, что день смерти лучше дня рождения, подразумевал, что человек приобретает репутацию в течении жизни. И при должных усилиях, в конце жизни эта репутация может быть хорошей.
Но возникает логичный вопрос: а какая польза от хорошей репутации тому человеку, которого уже не стало? Чем же тогда день смерти может быть лучше для него самого?

Он не слышит все это лицемерие.

Царь Соломон, подводя итоги своих слов, обратил внимание на то, что гораздо важнее тот факт, что мы можем получить хорошую репутацию в глазах Бога. Вот как он сказал:
"Вот суть всего сказанного: бойся истинного Бога и соблюдай его заповеди. Это самое важное в жизни человека. Ведь истинный Бог оценит каждое дело, даже тайное, и решит, хорошее оно или плохое."
Хорошие дела человека хранятся в памяти Бога. Если мы поступаем согласно Божьим заповедям, то мы имеем хорошую репутацию, за которую Бог вознаградит нас в назначенное им время!

Юлия, вот что написал царь после тех слов: "Конец дела лучше его начала". Почему конец дела обычно лучше? Потому что дело сделано и видно результат. По этой же причине, день смерти лучше дня рождения в том смысле, что в конце жизни у человека есть репутация в глазах Бога, основанная на делах, которые он совершил при жизни.

Типа не угадала .... Скажем так: доблесть входит в репутацию в глазах Бога.... Вообще спорный философский вопрос...

Конечно, репутация складывается в том числе из доблести и самоотверженности, но не только из этого. Бог через Библию ясно говорит о том, что необходимо делать, чтобы иметь хорошую репутацию у Бога, а также чтобы получать его помощь, поддержку и благословения.

Интересный ответ, Георгий. Хотел бы привести слова этого же царя, чьи слова я цитировал в вопросе. Этого царя зовут Соломон. Вот что он сказал:
"Ведь у людей и у животных один конец: как одни умирают, так умирают и другие, и у всех один дух. Так что у человека нет преимущества перед животными, ведь всё суета. Все идут в одно и то же место. Все были созданы из земли, и все возвратятся в землю. Кто знает, поднимается ли дух людей вверх и уходит ли дух животных вниз, в землю? И я увидел, что нет для человека ничего лучше, чем получать радость от своего труда, потому что это его награда. Ведь кто может показать ему, что будет после него?"