не всех раньше только сыщиков но сейчас приклеивают на всех
легавые - самые лучшие ищейки, а вообще -то вопрос к волкам. 
на лацкане у сыщиков была эмблема собаки,отсюда и название..
По следу ходят. Следаки, как говорят. От них на всех перешло.
В 19-ом веке полицейским выдавали жетон,с обратной стороны которого был значок с изображением собаки
У сыщиков была ассоциация с легавыми собаками типо символа
Раньше у них на вороте гимнастерки была изображена лягавая
старый мур имел аббревиатуру с этим словом, не помню каким.
это с прошлого века тянется! подробностей уже не помню! 
ищейки - ссыскари, гончие - правда похоже на что то собачье?
Надежда - я не помню точно - где то в Лондоне или где то в Европе - в 18.. каком то году - начали выдавать полицейским жетоны с личными номерами, но что бы исключить подделку на жетоне выбивался знак собаки - порода легавая
да помоему вопрос звучал в передаче Что Где Когда. - я задал вам вопрос чтобы упростить разговор - а вы не поняли. Жаль - удачи
Знак собаки выбивался не на жетоне,а с его обратной стороны
на обратной стороне жетона))))
Всё время на лево смотрят, где чтобы "срубить или заложить"
Легавыми раньше называли,а сейчас больше мусарами кличут
Раньше был МУС-Московский уголовный сыск
Наверное,по ассоциации с легавой: они же тоже ищут,рыщут...
потому чтн раньше они ездили на лошадях,а лошади лягаются
Ответ есть в толковом словаре. "Даль В.И.Толковый словарь.
ну это пошло каждый человек делает работу на своем месте
потому что любят пинать,а кого.........потом разберутся........
Это не полицейских так называют,а"милицейских"называли.
Это не имеет значения,есть исторический факт
Потому что они везде лезут только с разрешением а мы нет
легавые -это собаки охотничьи.Гоняют и вынюхивают зверя
Ищейка,легавая,-собаки,которые,вынюхивая,идут по следу.