у Лобачевского все равно берется за основание прямой как кратчайшее расстояние,просто на нелинейных плоскостях это на некоторых выглядит как полуокружности,а если плоскость с отрицательным коэффициентом кривизны,то опять получаем именно прямую.И нет в геометрии Лобачевского сферойдного мира.

Однако у него прямая, соединяет 2 точки окружности радиусом бесконечность. В вашем же определении, прямая - многообразие точек, но кто даст гарантию что точки лежат на одной оси, или даже в одном пространстве. Хотя и Лобачевский противоречит классической геометрии, ведь прямая бесконечна! А в его определениях заведомо известно начало и конец.

у Лобачевского "прямые" бесконечны но не безграничны.Я не претендую на истинность в определениях.Кратчайшее расстояние на нелинейных поверхностях как раз и есть часть окружности.Мое определение корректно и для линейной и нелинейной геометрии.мы так на первом курсе упражнялись

Это грань между философией и геометрией. Прикольно. а где вы учились?

мехмат Казанского университете